2026年高考数学一轮总复习考点规范练11幂函数、二次函数.docxVIP

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课时规范练11幂函数、二次函数

(单选题每小题5分,多选题每小题6分,填空题每小题5分)

基础巩固练

1.(2025·广东广州模拟)若幂函数f(x)=(m2-m-1)x2m-3在区间(0,+∞)上单调递增,则实数m的值为()

A.2 B.1

C.-1 D.-2

2.(2025·山东青岛模拟)已知二次函数f(x)满足f(2)=-1,f(1-x)=f(x),且f(x)的最大值是8,则此二次函数的解析式为f(x)=()

A.-4x2+4x+7 B.4x2+4x+7

C.-4x2-4x+7 D.-4x2+4x-7

3.(2025·天津武清期中)已知a=0.60.5,b=0.50.5,c=0.50.6,则()

A.acb B.cab

C.abc D.bca

4.(2024·山东潍坊模拟)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)的图象与x轴交点的横坐标为-5和3,则f(x)的单调递减区间为()

A.(-∞,-1] B.[-1,+∞)

C.(-∞,2] D.[2,+∞)

5.(2024·浙江余姚模拟)函数y=cosx+12cos

A.(-∞,0]∪[4,+∞) B.(-∞,0]∪[2,+∞)

C.[0,4] D.[0,2]

6.(2025·安徽合肥模拟)已知函数f(x)=x2-2(a-1)x+a,若对于区间[-1,2]上的任意两个不相等的实数x1,x2,都有f(x1)≠f(x2),则实数a的取值范围是()

A.(-∞,0] B.(-∞,0)

C.(-∞,0]∪[3,+∞) D.[3,+∞)

7.(多选题)(2025·江西新余期末)若幂函数f(x)=xα图象过点(13,181),且f(m+2)f(2m),则实数

A.-1 B.-12

C.2 D.3

8.(2025·辽宁大连模拟)已知函数f(x)是幂函数,且f(4)f(2)=2

9.(2024·安徽六安模拟)函数f(x)=4x-2×2x-3,x∈[0,2]的最小值是.?

10.(2024·山西太原模拟)函数f(x)=4+3sinx2-sin

综合提升练

11.(2025·八省联考,8)已知函数f(x)=x|x-a|-2a2,若当x2时,f(x)0,则a的取值范围是()

A.(-∞,1] B.[-2,1] C.[-1,2] D.[-1,+∞)

12.(多选题)(2024·山东泰安模拟)已知函数f(x)=x-aax,若函数的定义域和值域都是[t,2](0t

A.a=52 B.a=2

C.t=12 D.t=

13.(2025·广东梅州期中)已知函数f(x)=12x2-x+5在区间[m,n]上的值域为[4m,4n],则m+n=.?

14.(2025·广西南宁模拟)已知函数f(x)=2x+a·2-x是定义在R上的偶函数,则函数h(x)=f(x)+f(2x),x∈[0,1]的值域为.?

15.(2025·福建南平期中)若幂函数f(x)=(3m2-2m)xm(m∈R)在定义域上不单调,且f(a+1)+f(2a-3)0,则实数a的取值范围是.?

课时规范练11幂函数、二次函数

1.A解析:因为幂函数f(x)=(m2-m-1)x2m-3在区间(0,+∞)上单调递增,所以m2-m-1=1,2m-30,

2.A解析:由f(1-x)=f(x)得f(x)图象的对称轴为直线x=12,设f(x)=a(x-12)2+k(a≠0),因为f(x)的最大值是8,所以a0.当x=12时,f(12)=k=8,即f(x)=a(x-12)2+8(a≠0),由f(2)=-1得f(2)=a(2-12)2+8=-1,解得a=-4,因此f(x)=-4(x-12)2+8=-4x2+

3.C解析:设f(x)=0.5x,由指数函数的性质知f(x)=0.5x在R上单调递减,所以b=f(0.5)=0.50.5c=f(0.6)=0.50.6.令h(x)=x0.5,由幂函数的性质知h(x)=x0.5在区间[0,+∞)上单调递增,所以a=h(0.6)=0.60.5b=h(0.5)=0.50.5,所以abc.故选C.

4.A解析:因为二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)的图象与x轴交点的横坐标为-5和3,所以其图象的对称轴为直线x=-5+32=-1,又因为a0,所以二次函数的单调递减区间为(-∞,-1],故选

5.B解析:令cosx=t,t∈[-1,12)∪(12,1],则y=t+12t-1=12(2t-1)+322t-1=12+32·12t-1,可得2t-1∈[-3,0)∪(0,1],12t-1∈(-

6.C解析:依题意f(x)图象的对称轴为直线x=a-1,因为对于任意x1,x2∈[-1,2]且x1≠x2,都有f(x1)≠f(x2),所