2026年高考数学一轮总复习考点规范练6基本不等式的应用.docxVIP

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课时规范练6基本不等式的应用

(单选题每小题5分,多选题每小题6分,填空题每小题5分)

基础巩固练

1.(2025·陕西榆林期中)已知a+b=t(a0,b0,t∈R),且ab的最大值为2,则t=()

A.25 B.4 C.2 D.22

2.(2024·陕西西安模拟)已知a0,b0,则1+a2b

A.2 B.3 C.4 D.5

3.(2025·山东潍坊期末)已知x0,y0,且4x+9y=12,则xy的最大值为()

A.13 B.12 C.1 D

4.(2024·山西太原联考)已知各项均为正数的等比数列{an}满足a3-a1=2,则a4+a3的最小值是()

A.4 B.9 C.6 D.8

5.(2025·江苏扬州模拟)已知x0,y0,且2x+y=1,则x+yxy

A.4 B.42 C.6 D.22+3

6.(2025·湖南长沙模拟)若a+b+c=4,3a+2b-c=0,则ab的最大值为()

A.16 B.36 C.13

7.(多选题)(2024·海南海口模拟)已知a0,b0,且a+2b=2,则()

A.ab的最大值为12 B.a+4

C.a2+4b2的最小值为2 D.2a

8.(2025·上海青浦期中)若a,b∈R且满足ab=8,则a2+b216的最小值为

9.(2025·重庆巴蜀中学模拟)设x,y0且x+2y=1,则log2x+log22y的最大值为.?

10.(2025·福建厦门模拟)当xa时,2x+8x-a的最小值为10,则a=

综合提升练

11.(2025·四川成都模拟)已知正数a,b满足1a+1b=1,则ab+3

A.8 B.9 C.10 D.12

12.(多选题)(2024·河北保定二模)已知a2+4b2+2ab=1,则下列说法正确的是()

A.ab的最大值为16 B.a2+4b2的最小值为5

C.a2+4b2的最大值为2 D.ab的最小值为-1

13.(2025·江苏镇江模拟)若x-1,则函数f(x)=x2x+1的值域是

14.(2024·山西吕梁三模)已知正实数x,y满足x2+3xy-2=0,则2x+y的最小值为.?

15.(13分)(2025·河南南阳期中)数字经济是以数据资源为关键要素,以现代信息网络为主要载体,通过信息通信技术的融合应用推动全要素数字化转型的新经济形态,在技术层面,包括大数据、云计算、物联网、区块链、人工智能、5G通信等新兴技术;在应用层面,包括“新零售”、“新制造”、工业互联网、元宇宙、无人驾驶等.现有一人工智能企业生产制造人形机器人,每月的成本t(单位:万元)由两部分构成:①固定成本:1000万元;②材料成本:(10x+x210)万元,x

(1)该企业每月的产量为多少时,平均每个人形机器人的成本最低,最低为多少万元?

(2)若每个人形机器人的售价为(23+x5)万元,假设生产出来的每个人形机器人都能够售出,则该企业应如何制订生产计划,才能确保每月的利润不低于400万元?附:利润=售价×销量-成本

课时规范练6基本不等式的应用

1.D解析:因为ab≤(a+b2)2,a+b=t(a0,b0),所以ab≤t24.又因为(ab)max=2,所以t24=2,解得t=-22(

2.A解析:因为a0,b0,所以ab0,1+a2b2ab=1ab+ab≥21ab·ab=2,当且仅当ab=1ab即ab=

3.C解析:因为xy=136(4x)·(9y)≤136(4x+9y2)2=1,当且仅当4x=9y=6时,等号成立

4.D解析:设{an}的公比为q.由a3-a1=2,得a1q2-a1=2,且q1,即a1=2q2-1,则a4+a3=a1(q3+q2)=2q2q-1=2(q-1)+2q-1+4≥8,当且仅当2(q-1)

5.D解析:因为x0,y0,且2x+y=1,所以x+yxy=1y+1x=(1y+1x)(2x+y)=2xy+yx+3≥22xy·yx+3

6.C解析:由a+b+c=4,3a+2b-c=0,消去c得到4a+3b=4,令a0,b0,则4a+3b≥24a·3b,即ab≤33,∴ab≤13,当且仅当4a=3b时,等号成立,故ab的最大值为13.当a0,b0时,4a+3b=4,不成立,当ab≤0时,ab≤13

7.AC解析:对于A选项,因为a0,b0,a+2b=2,由基本不等式可得a+2b≥22ab,当且仅当a=2b=1时,等号成立,所以ab≤(a+2b22)2=12,故A正确;对于B选项,根据基本不等式可得a+4a≥2a·4a=4,当且仅当a=2时,等号成立,此时b=0,故B错误;对于C选项,因为a+2b=2,所以(a+2b)2=4,即a2+4b2=4-4ab.由2ab≤(a+2b)24=1,得a2+4b2≥2