2026年高考数学一轮总复习考点规范练33平面向量的概念及线性运算.docxVIP

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课时规范练33平面向量的概念及线性运算

(单选题每小题5分,多选题每小题6分,填空题每小题5分)

基础巩固练

1.(2025·河南平顶山模拟)下列说法正确的是()

A.若|a|=0,则a=0 B.若a与b共线,则a与b方向相同或相反

C.若e1,e2为单位向量,则e1=e2 D.若b=-2a(a≠0),则a是b的相反向量

2.已知平行四边形ABCD,E,F分别是AB,BC的中点(如图所示).设AB=a,AD=b,则EF等于()

A.12(a+b) B.12(a-

C.12(b-a) D.12a

3.(2025·广西柳州模拟)e1,e2是平面内不共线的两个向量,已知AB=e1-ke2,CB=2e1+e2,CD=3e1-e2.若A,B,D三点共线,则实数k的值是()

A.3 B.-3 C.-2 D.2

4.(2025·河北沧州模拟)在平行四边形ABCD中,AB=a,AD=b,E为CD的中点,点F满足AF=2FB,则EF=()

A.16a-b B.13a+

C.-13a-23b D.-13a

5.(2025·福建福州七校联考)若a,b为非零向量,则“a=|a||b|b”是“a,b

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

6.(2025·辽宁沈阳模拟)已知O是△ABC所在平面内一点,且2AO=OB+OC,若AO=λAB+μAC(λ,μ∈R),则λ+μ

A.23 B.

C.12 D.

7.(多选题)(2025·福建宁德期中)如图所示,在正方形ABCD中,E为AB的中点,F为CE的中点,则下列结论正确的有()

A.AF=34AB

C.12AB+AD=

8.(2025·山东日照模拟)如图,在平行四边形ABCD中,AB=a,AD=b,点E满足EC=13AC,则DE可用a,b

9.(2025·江西上饶模拟)在△ABC中,点D在边BC上,若AD=λAB+35AC(λ∈R),则|BD

10.(2025·安徽蚌埠模拟)在△ABC中,D为BC边上的中点,E是AD上靠近点A的四等分点.若BE=xAB+yAC(x,y∈R),则x+y=.?

综合提升练

11.(2025·福建厦门模拟)下列说法不正确的是()

A.零向量是唯一没有方向的向量

B.零向量的长度等于0

C.若a,b都为非零向量,则使a|a|+b|b

D.若a=b,b=c,则a=c

12.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.如图,某人仿照赵爽弦图,用四个三角形和一个小的平行四边形拼成一个大平行四边形,其中E,F,G,H分别是DF,AG,BH,CE的中点.若AG=xAB+yAD,则xy=()

A.625 B.-625 C.825 D

13.(多选题)(2025·福建漳州期中)在△ABC中,点P满足BP=2PC,过点P的直线与AB,AC所在的直线分别交于点M,N,AM=λAB,AN=μAC(λ0,μ0),则下列说法正确的有(

A.AP=23AB+13AC B

C.AP=13λAM+

14.(2025·河南安阳期中)设M为△ABC所在平面内一点,且AM=12AB+14AC,则△MBC

15.(2025·四川南充模拟)如图,在△ABC中,∠ABC=120°,AB=BC,△ABD是正三角形,点M是△ABD的中心.若xMA+yMB+zMC=0(x,y,z∈R),则zx+y=

课时规范练33平面向量的概念及线性运算

1.A解析:对于A,只有零向量的模为0,故A正确;对于B,当a=0时,显然a与b共线,但零向量的方向是任意的,故B错误;对于C,根据单位向量的定义可知,单位向量的模相同,但方向是任意的,所以e1,e2不一定相等,故C错误;对于D,相反向量的长度相等,显然当b=-2a(a≠0)时,a不是b的相反向量,故D错误.

故选A.

2.A解析:如图,连接AC,则EF为△ABC的中位线,则EF=12AC=

3.D解析:由已知可得BD=CD?CB=e1-

A,B,D三点共线,故存在实数λ,使AB=λBD,即e1-ke2=λ(e1-2e2

则λ=1,k=2λ

4.A解析:连接DF(如图所示),

则有EF=DF?DE=(AF?AD)-DE=

5.A解析:若a=|a||b|b,则a,b共线;当a,b共线时,可能是同向共线,也可能是反向共线,所以由a,b共线得不出a=|

6.C解析:因为2AO=OB+OC,所以2AO-2OA=OB?

又AO=λAB+μAC,AB,AC不共线,所以λ=14

7.BD解析:连接AC.对于A,D,因为在正方形ABCD中,E为AB的中点,F为CE的中点,所以AF=12(AC+AE),AC=AB+AD,AE=12AB,所以AF=12AB+