2026年高考数学一轮总复习考点规范练39等比数列.docxVIP

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课时规范练39等比数列

(单选题每小题5分,多选题每小题6分,填空题每小题5分)

基础巩固练

1.(2024·陕西汉中模拟)在等比数列{an}中,a1=14,q=2,则a2与a4的等比中项是(

A.-1 B.1 C.2 D.±1

2.(2024·广东广州三模)等比数列{an}满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a5=()

A.14 B.12 C.1 D

3.(2020·全国Ⅰ,文10)设{an}是等比数列,且a1+a2+a3=1,a2+a3+a4=2,则a6+a7+a8=()

A.12 B.24 C.30 D.32

4.(2024·湖北武汉模拟)为平衡城市旅游发展和生态环境保护,某市计划通过五年时间治理城市环境污染,预计第一年投入资金81万元,以后每年投入资金是上一年的43倍;第一年的旅游收入为20万元,以后每年旅游收入比上一年增加10万元,则这五年的投入资金总额与旅游总收入差额为(

A.325万元 B.581万元 C.721万元 D.980万元

5.(2024·山西太原二模)已知{an},{bn}分别是等差数列和等比数列,其前n项和分别是Sn和Tn,且a1=b1=1,a2+b2=4,T3=3,则S3=()

A.9 B.9或18 C.13 D.13或37

6.(多选题)(2024·山东滨州模拟)已知{an}是正项等差数列,首项为a1,公差为d,且a1=d,Sn为{an}的前n项和,则下列说法正确的有()

A.数列{Sn+1-Sn}是等差数列 B.数列{Sn

C.数列{2an}是等比数列 D.数列{lga

7.(2024·江苏泰州模拟)写出一个同时满足下列条件①②的等比数列{an}的通项公式an=.?

①anan+10;②|an||an+1|.

8.(2024·湖北荆州三模)若实数0,x,y,6成等差数列,-12,a,b,c,-18成等比数列,则y-xb

9.已知一个等比数列的首项为1,项数是偶数,其奇数项之和为341,偶数项之和为682,则这个数列的项数为.?

10.(12分)(2024·全国甲,文17)记Sn为等比数列{an}的前n项和,已知2Sn=3an+1-3.

(1)求{an}的通项公式;

(2)求数列{Sn}的前n项和.

综合提升练

11.(2024·山东日照模拟)已知正项等比数列{an}满足a2a8=16a5,a3+a5=20,若存在两项am,an使得aman=32,则1

A.34 B.910 C.32

12.(2024·四川绵阳模拟预测)已知Sn是数列{an}的前n项和,a1=1,a2=3,数列{anan+1}是公比为2的等比数列,则S9等于()

A.76 B.108 C.512 D.19683

13.(多选题)(2024·云南二模)记数列{an}的前n项和为Sn,Sn=An+B,A,B为常数,则下列选项正确的有()

A.若A+B=1,则a1=1 B.若A=2,则a2=2

C.存在常数A,B,使数列{an}是等比数列 D.对任意常数A,B,数列{an}都是等差数列

14.(多选题)(2024·江苏南通模拟预测)在数列{an}中,若对?n∈N*,都有an+2-an+1an+1-an=q(q为常数),则称数列{an}为“等差比数列”,q为公差比.设数列{

A.等差数列{an}是等差比数列

B.若等比数列{an}是等差比数列,则该数列的公比与公差比相同

C.若数列{Sn}是等差比数列,则数列{an+1}是等比数列

D.若数列{an}是等比数列,则数列{Sn}是等差比数列

15.(2024·广东深圳模拟)将一个顶角为120°的等腰三角形(含边界和内部)的底边三等分,挖去由两个等分点和上顶点构成的等边三角形,得到与原三角形相似的两个全等三角形,再对余下的所有三角形重复这一操作.如果这个操作过程无限继续下去,最后挖剩下的就是一条“雪花”状的Koch曲线.如图所示已知最初等腰三角形的面积为1,则经过4次操作之后所得图形的面积是.?

16.(15分)(2025·八省联考,16)已知数列{an}中,a1=3,an+1=3a

(1)证明:数列1-

(2)求{an}的通项公式;

(3)令bn=an+1an,证明:bnbn+

课时规范练39等比数列

1.D解析:因为a2a4=a1q·a1q3=12×2=1,所以a2与a4的等比中项是±

2.B解析:依题意有a1+a1q2=10,a1q+a1q3=5=(a1+a1q2)q,得q=12,a1=8,则a5=a1q4=8×116

3.D解析:设等比数列{an}的公比为q,因为a1+a2+a3=1,a2+a3+a4=2,所以q(a1+a2+a3)=2,解得q=2.所以a6+a7+a8=q5(