2026年高考数学一轮总复习考点规范练30正弦定理和余弦定理.docxVIP

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课时规范练30正弦定理和余弦定理

(单选题每小题5分,多选题每小题6分,填空题每小题5分)

基础巩固练

1.(2025·辽宁沈阳模拟)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若A=π3,cosB=277,b=2,则a=

A.3 B.5 C.3 D.7

2.(2025·重庆开州模拟)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若B=2π3,b=6,a2+c2=3ac,则△ABC的面积为(

A.934 B.94 C.93

3.(2024·陕西渭南三模)已知△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若bcosC+ccosB=b,且a=ccosB,则△ABC是()

A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形

4.(2025·八省联考,7)在△ABC中,BC=8,AC=10,cos∠BAC=35,则△ABC的面积为(

A.6 B.8 C.24 D.48

5.(多选题)(2024·黑龙江齐齐哈尔模拟)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且asinB=3bcosA,则()

A.A=π6 B.若B=π4,则3b=

C.若a=3,b+c=3,则bc=2 D.若a=2,则△ABC的面积的最小值为3

6.(2025·福建百校联考)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足sin2A=sinC,a=2,c=1,则b=.?

7.(2025·河北沧州模拟)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若3bcosB=acosC+ccosA,且3b=4c,则C=.?

8.(13分)(2024·新高考Ⅱ,15)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinA+3cosA=2.

(1)求A;

(2)若a=2,2bsinC=csin2B,求△ABC的周长.

综合提升练

9.(2025·安徽芜湖模拟)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若sin(B-C)+sinA=32,b=3c,则C=(

A.π6 B.π3 C.π4

10.(2025·浙江绍兴模拟)在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,若tanA=3,B=π4,bc=210,则a=(

A.2 B.3 C.22 D.32

11.(2024·河北秦皇岛三模)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且B=2C,b=2a,则()

A.△ABC为直角三角形 B.△ABC为锐角三角形

C.△ABC为钝角三角形 D.△ABC的形状无法确定

12.(多选题)(2025·山东济南模拟)已知△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,外接圆半径为R.若a=1,且sinA-bsinB=(c+b)sinC,则()

A.sinA=32 B.△ABC面积的最大值为

C.R=233 D.BC

13.(15分)(2025·河南驻马店模拟)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,其中c=3,且ba

(1)求C;

(2)求a2+b2的取值范围.

课时规范练30正弦定理和余弦定理

1.D解析:因为cosB=277,所以sinB=1-cos2B=217.

2.A解析:由余弦定理,得b2=a2+c2-2accosB,即36=a2+c2+ac=3ac+ac=4ac,解得ac=9,所以△ABC的面积为12acsinB=12×9×

3.D解析:由正弦定理得,sinBcosC+sinCcosB=sinB,则sin(B+C)=sinB,即sinA=sinB,故a=b.由正弦定理得,sinA=sinCcosB,则sin(B+C)=sinCcosB,故sinBcosC+cosBsinC=sinCcosB,即sinBcosC=0.

因为B∈(0,π),所以sinB≠0.

故cosC=0.因为C∈(0,π),所以C=π2,故△ABC为等腰直角三角形.故选D

4.C解析:设AB=x,在△ABC中,根据余弦定理得BC2=AC2+AB2-2AC·AB·cos∠BAC,将BC=8,AC=10,cos∠BAC=35代入,可得82=102+x2-2×10x×35,即x2-12x+36=0,解得x=6.由于BC2+AB2=64+36=100=AC2,则△ABC为直角三角形,则S△ABC=12×6

5.BC解析:对于A,由正弦定理,得sinAsinB=3sinBcosA.

因为sinB≠0,则sinA=3cosA,故tanA=3,可得A=π3,故A错误

对于B,由正弦定理,得ba=sinBsinA=sinπ4sin

对于C,由余弦定理