2026年高考数学一轮总复习考点规范练37数列的概念与简单表示法.docxVIP

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课时规范练37数列的概念与简单表示法

(单选题每小题5分,多选题每小题6分,填空题每小题5分)

基础巩固练

1.下列四个数是数列{n(n+1)}中的一项的是()

A.380 B.39

C.35 D.23

2.已知数列1,2,2,22,4,…,根据该数列的规律,16是该数列的()

A.第7项 B.第8项

C.第9项 D.第10项

3.已知数列{an}满足an=1an-1+1(n≥2,n∈N*),若a3=32,则a

A.12 B.

C.1 D.2

4.在数列{an}中,若a1=12,an+1=2-2an,则下列数不是{an

A.-1 B.-2

C.3 D.4

5.(2024·四川广安二模)已知数列{an}满足a1=2,an+1=an-1an+1(n∈N*),则

A.-3 B.-1

C.13 D.

6.在数列{an}中,a1=2,an+1=an+ln(1+1n),则an=(

A.2+lnn B.2+(n-1)lnn

C.2+nlnn D.1+n+lnn

7.(2024·湖北黄石模拟)若数列{an}的前n项和Sn=23an+1,则{an}的通项公式是(

A.an=(-2)n-1 B.an=3×(-2)n-1

C.an=3×(-3)n-1 D.an=(-2)n+1

8.(多选题)(2024·甘肃兰州一中校考)数列{an}的前n项和为Sn,已知Sn=-n2+9n+1,则下列说法正确的有()

A.数列{an}是递减数列 B.数列{an}是等差数列

C.当n5时,an0 D.数列{Sn

9.(2024·河南郑州模拟)现有一货物堆,从上向下查,第一层有1个货物,第二层比第一层多2个,第三层比第二层多3个,以此类推,记第n层货物的个数为an,则使得an2n+2成立的n的最小值是()

A.3 B.4

C.5 D.6

10.在数列{an}中,若a1=2,an+1=2(1+1n)an,则{an}的通项公式为.?

11.(2024·河南新乡模拟)已知数列{an}满足a1=8,an+1-an=4n,则ann的最小值为.

综合提升练

12.已知数列{an}满足a1a2a3…an=n2,其中n=1,2,3,…,则数列{an}()

A.有最大项,有最小项 B.有最大项,无最小项

C.无最大项,有最小项 D.无最大项,无最小项

13.(2024·湖南长沙三模)已知在数列{an}中,a1=2,an+1=[an]+1an(其中[an]表示an的整数部分,an表示an的小数部分),则[a2024]

A.2024 B.2025

C.4046 D.4047

14.(2024·江苏南京校联考期中)已知数列{an}的通项公式为an=3n2-2tn+2,n≤7,4n+94,n7

A.[3,+∞) B.23

C.2314,92

15.(多选题)若数列{an}满足an=12n-18(n∈N

A.数列{an}的最大项为a6 B.数列{an}的最大项为a5

C.数列{an}的最小项为a5 D.数列{an}的最小项为a4

16.(多选题)(2024·浙江嘉兴八校联考)设数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=1,an+1=2an,

A.a6=2 B.数列{an}为递增数列

C.a2022=12 D.S20=22.

17.设数列{an}是首项为1的正项数列,且(n+1)an+12-nan2+an+1·an=0,则它的通项公式an

18.斐波那契数列{an}可以用如下方法定义:an+2=an+1+an,且a1=a2=1.若此数列各项除以4的余数依次构成一个新数列{bn},则数列{bn}的前2024项和为.?

19.(2024·湖北襄阳模拟)数列{an}满足a1+a23+a332+…+an3n-1

课时规范练37数列的概念与简单表示法

1.A解析:19×20=380,其他选项中的数值都不能用相邻两个整数的积表示.故选A.

2.C解析:根据规律可得an=(2)n-1,令(2)n-1=16,可得n=9,故16是该数列的第9项.

3.C解析:由题意32=1a2+1,解得a2=2,于是a2=1a1+1,即2=1a1+1,

4.A解析:由题意得a1=12,a2=2-2a1=-2,a3=2-2a2=3,a4=2-2a3=43,a5=2-2a4=12,

5.A解析:因为a1=2,an+1=an-1an+1,所以a2=a1-1a1+1=13,a3=a2-

又2024=4×506,所以a2024=a4=-3.故选A.

6.A解析:an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1=lnnn-1+lnn-1n-2+…+ln21+2=ln(nn-1·n

7.B解析: