2026年高考数学一轮总复习考点规范练34平面向量基本定理及向量坐标运算.docxVIP

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课时规范练34平面向量基本定理及向量坐标运算

(单选题每小题5分,多选题每小题6分,填空题每小题5分)

基础巩固练

1.(2025·吉林长春期中)已知向量a=(-1,2),b=(1,0),则3a+b=()

A.(-2,6) B.(-2,-6)

C.(2,6) D.(2,-6)

2.(2025·河北秦皇岛模拟)已知向量a=(m,2m+3),b=(1,4m+1),则“m=-34”是“a与b共线”的(

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.(2025·河南周口模拟)在平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,E是线段AB上靠近点A的三等分点,F为线段OE的中点,设AB=a,AD=b,则AF=()

A.512a+12b B.14a

C.56a+14b D.512a

4.已知向量a,b,c在边长为1的正方形网格中的位置如图所示,用基底{a,b}表示c,则()

A.c=-2a+3b B.c=2a-3b

C.c=-3a+2b D.c=3a-2b

5.(2025·陕西安康期中)已知平面向量a=(3,4),b=(m,3),若向量a-2b与a+b共线,则实数m的值为()

A.3 B.9

C.32 D.

6.(2024·广东深圳模拟)已知在△OAB中,OC=CA,OD=2DB,AD与BC相交于点M.若OM=xOA+yOB,则有序实数对(x,y)

A.12,13

C.12,14

7.(多选题)(2025·四川内江期中)已知{e1,e2}是平面内所有向量的一个基底,则下列四组向量能组成一个基底的有()

A.e1+e2和e1-2e2 B.2e1-e2和2e2-4e1

C.e1-2e2和e1 D.e1+e2和2e2+e1

8.已知M(-2,5),N(10,-1),P是线段MN的一个三等分点且靠近点M,则点P的坐标为.?

9.(2025·江苏无锡模拟)已知e1,e2是平面内两个不共线的向量,若a=3e1-2e2,b=-2e1+e2,c=7e1-4e2,用向量a和b表示c,则c=.?

10.(2025·福建厦门期中)在平面直角坐标系中,A(1,m),B(-2,2m+1),AC=(-1,m-1),若A,B,C三点能构成三角形,则实数m的取值范围为.?

综合提升练

11.(2025·湖北仙桃模拟)已知向量m=(cosθ,sinθ),n=(1,2),若m∥n,则sin2θ+cos2θ=()

A.2 B.8

C.1 D.0

12.(2025·四川成都期末)如图,在菱形ABCD中,∠DAB=π3,且CF=λCD(λ∈R),CE=μCB(μ∈R).若AC=37AF+67

A.23 B.

C.43 D.

13.(多选题)(2025·江西抚州期中)已知在△ABC中,点P满足PA+PB=CP,点Q在△PBC内(含边界),其中AQ=xAB+yAC(x,y∈

A.若x=13,y=23,则CQ

B.若P,Q两点重合,则AQ

C.存在x,y,使得x+2y=54

D.存在x,y,使得x+2y=32

14.(2024·安徽蚌埠模拟)在△ABC中,已知点O(0,0),A(0,5),B(4,3),OC=14OA,OD=12OB,AD

15.(2025·山西晋城模拟)设O为△ABC的内心,AB=AC=5,BC=8,AO=mAB+nAC(m,n∈R),则m+n=.?

课时规范练34平面向量基本定理及向量坐标运算

1.A解析:因为a=(-1,2),b=(1,0),所以3a+b=(-2,6).故选A.

2.A解析:由已知,若a与b共线,则m(4m+1)-(2m+3)=0,解得m=-34或m=1,所以“m=-34”是“a与b共线”的充分不必要条件.

3.D解析:由题意,AF=12AO+12AE=14

4.D解析:建立如图的平面直角坐标系,则a=(2,1)-(1,0)=(1,1),b=(0,4)-(2,1)=(-2,3),c=(7,1)-(0,4)=(7,-3).

设c=xa+yb(x,y∈R),

则(7,-3)=x(1,1)+y(-2,3),

所以7=x-

故c=3a-2b.

5.B解析:a-2b=(3,4)-2(m,3)=(3-2m,-2),a+b=(3,4)+(m,3)=(3+m,7),因为向量a-2b与a+b共线,所以(3-2m)×7=-2(3+m),解得m=94.故选

6.D解析:依题意A,M,D三点共线,故AM=λAD,λ∈R

所以OM=OA+AM=OA+λAD=OA+λ(OD?OA)=OA+λ

又C,M,B三点共线,故CM=μCB,μ∈R,则OM=OC+CM=OC+μCB=OC+μ(OB

所以1-μ

所以OM=12OB+14O