2026年高考数学一轮总复习考点规范练4等式性质与不等式的性质.docxVIP

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课时规范练4等式性质与不等式的性质

(单选题每小题5分,多选题每小题6分,填空题每小题5分)

基础巩固练

1.(2025·山西大同模拟)若实数a,b满足a4b40,则下列不等式中成立的是()

A.ab B.4a4b

C.a|b| D.log7a2log7b2

2.(2024·河南许昌模拟)已知x=-a2-2a+3,y=4-3a,则()

A.xy B.x=y

C.xy D.x与y的大小无法判断

3.(2024·福建厦门模拟)已知1≤a≤2,-1≤b≤4,则a-2b的取值范围是()

A.[-7,4] B.[-6,9]

C.[6,9] D.[-2,8]

4.(2025·山东聊城期末)若a|b|0,则下列结论不一定成立的是()

A.1a21b2

C.2a2b D.a+b0

5.(2024·江苏南通模拟)已知a-b∈[0,1],a+b∈[2,4],则4a-2b的取值范围是()

A.[1,5] B.[2,7]

C.[1,6] D.[0,9]

6.(2025·湖南常德模拟)已知0a1b且M=11+a?b1+b,N=a1+a

A.M=N B.MN

C.MN D.不能确定

7.(2025·江苏南京模拟)已知无穷数列{an}是各项均为正数的等差数列,则下列选项正确的是()

A.a4a6a

C.a4a6

8.(2024·北京房山模拟)能够说明“设a,b,c是任意实数,若abc,则acbc”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为.?

9.已知2x4,-3y-1,则xx-2y

10.(2025·上海杨浦模拟)a是互异的四个正数a,b,c,d中最大的数,且ab=cd,则a+d与b+c

综合提升练

11.(2025·辽宁本溪期末)已知x0,则“x|y|”是“y+2024x

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

12.(2025·河北唐山期末)已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且满足b+c≤3a,则ca的取值范围为()

A.(1,+∞) B.(1,3)

C.(0,2) D.(0,3)

13.(多选题)(2025·湖北武汉期末)已知abc(a,b,c∈R),且a+2b+3c=0,则下列选项正确的是()

A.a0c B.a+5c0

C.a+c可能大于0 D.b+2c

14.(2024·河北石家庄二模)若实数x,y,z≥0,且x+y+z=4,2x-y+z=5,则M=4x+3y+5z的取值范围是.?

15.(2025·浙江湖州期末)已知1≤a≤b≤2,记3a+b的最大值为M,最小值为m,则M2-m2=.

课时规范练4等式性质与不等式的性质

1.D解析:取a=-2,b=-1,显然有a4b40,但ab,4a4b,a|b|,所以选项A,B,C均错误;对于选项D,因为a4b40,得到a2b20,所以log7a2log7b2,则选项D正确.故选D.

2.A解析:因为x=-a2-2a+3,y=4-3a,所以x-y=-a2+a-1=-(a-12)2-340,故xy,故选

3.A解析:因为-1≤b≤4,所以-8≤-2b≤2,由1≤a≤2,得-7≤a-2b≤4,故选A.

4.B解析:对于A,由a|b|0得a2|b|20,即a2b20,所以1a21b2,故A正确;对于B,若取a=2,b=-1,则ab=-2,b2=1,此时abb2,故B错误;对于C,由于总有ab,所以2a2b一定成立,故C正确;对于D,若b0,则ab0,a+b0,若b0,则a-b0,故a+b0,故

5.B解析:设4a-2b=m(a-b)+n(a+b)=(m+n)a-(m-n)b,所以m+n=4,m-n=2,解得m=3,n=1,所以4a-2b=3(a-b)+(a+b),又因为a-b∈[0,1],a+b∈[2,4],

6.C解析:由于0a1b,所以0ab1,a0,b0.又因为M-N=(11+a?b1+b)-(a1+a?1

7.B解析:因为{an}为无穷正项等差数列,所以{an}为递增数列或正项常数列.若{an}为递增数列,则d0,a4a6为真分数,由不等式性质知,a4a6a4+2da6+2

8.-2,-1,0(答案不唯一)解析:若ab,当c0时,acbc;当c=0时,ac=bc;当c0时,acbc.“设a,b,c是任意实数,若abc,则acbc”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为-2,-1,0(答案不唯一).

9.(14,23)解析:xx-2y=11-2yx,由141x12,2-2y6,所以2

10.a+db+c解析:因为a是互异的四个正数a,b,c,d中最大的数,所以c-a0,b-a0.又ab=cd,则d=bca,所以(a+d)-(b+c)=bca+a