2024—2025学年广东省广州市第八十九中学高一上学期期中考试数学试卷.docVIP

2024—2025学年广东省广州市第八十九中学高一上学期期中考试数学试卷

一、单选题

(★★)1.设全集，，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.对于实数a，b，c，下列说法正确的是（）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

(★★)3.函数的零点为1，2，则不等式的解集为（）

A．

B．或

C．

D．或

(★)4.用篱笆围一个面积为的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是（）

A．30

B．36

C．40

D．50

(★★)5.下列函数中，既是其定义域上的单调递减函数，又是奇函数的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)6.函数，，若对，都存在，使成立，则m的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.已知奇函数满足，且在上单调递减，则的解集是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.已知函数，有如下四个结论：

①函数在其定义域内单调递减；

②函数的值域为；

③函数的图象是中心对称图形；

④方程有且只有一个实根．

其中所有正确结论的序号是（）

A．①②

B．②③

C．①③

D．③④

二、多选题

(★)9.已知集合，则下列表示方法正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)10.下列说法正确的是（）

A．函数，且的图象过定点.

B．函数与是同一函数

C．是的充分不必要条件

D．命题p:的否定为

(★★★)11.下列说法错误的是（）

A．

B．若不等式的解集为R，则实数m的取值范围是

C．已知函数，在R上是增函数，则的取值范围是

D．设正实数，满足，则的最小值为2

三、填空题

(★)12.已知幂函数的图象过点，则____________

(★★)13.已知，则的定义域为______

(★★★)14.若，且，则______.

四、解答题

(★★★)15.已知集合，.

(1)时求；

(2)是的必要不充分条件，求实数的取值范围.

(★★)16.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，

(1)求函数的解析式；

(2)画出在轴右侧的图象，并写出函数的单调区间；

(3)解不等式.

(★★)17.随着我国经济发展，医疗消费需求增长，人们健康观念转变以及人口老龄化进程加快等因素的影响，医疗器械市场近年来一直保持了持续增长的趋势.宁波医疗公司为了进一步增加市场竞争力，计划改进技术生产某产品.已知生产该产品的年固定成本为300万元，最大产能为80台.每生产台，需另投入成本万元，且，由市场调研知，该产品的售价为200万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完.

(1)写出年利润万元关于年产量台的函数解析式（利润=销售收入-成本）；

(2)当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少？

(★★★)18.函数是定义在上的奇函数.

(1)求的解析式；

(2)判断在上的单调性，并证明你的结论；

(3)解关于的不等式.

(★★★)19.对于函数，存在实数，使成立，则称为关于参数m的不动点．

(1)当，时，求关于参数1的不动点；

(2)当，时，函数在上存在两个关于参数m的相异的不动点，试求参数m的取值范围；

(3)对于任意的，总存在，使得函数有关于参数m（其中）的两个相异的不动点，试求m的取值范围．