2024—2025学年广东省广州市第六中学高一上学期期中考试数学试卷.docVIP

2024—2025学年广东省广州市第六中学高一上学期期中考试数学试卷

一、单选题

(★)1.已知集合，，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.不等式的解集为（）

A．

B．或

C．

D．或

(★)3.已知，则（）

A．和都是真命题

B．和都是真命题

C．和都是真命题

D．和都是真命题

(★★)4.幂函数的图象大致为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.已知函数，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.若，且，则下列不等式一定正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.已知函数，若，则实数的值不可能为（）.

A．

B．0

C．1

D．2

(★★)8.已知定义在上的偶函数满足：，当时，则当时（）

A．单调递减，且

B．单调递增，且

C．单调递减，且

D．单调递增，且

二、多选题

(★★)9.下面命题正确的是（）

A．“”是“”的充分不必要条件

B．命题“任意，则”的否定是“存在，则”

C．设，则“且”是“”的必要而不充分条件

D．设，则“”是“”的必要不充分条件

(★★★)10.已知函数的部分图象如图所示，则（）

A．

B．

C．关于的不等式的解集为或

D．

(★★★)11.已知函数满足当时，，且对任意实数满足，当时，，则下列说法正确的是（）

A．函数在上单调递增

B．或1

C．函数为非奇非偶函数

D．对任意实数满足

三、填空题

(★★)12.设集合，，且，则值是_________．

(★★)13.已知函数且，则______.

(★★)14.已知，，，则的取值范围为____________.

四、解答题

(★★)15.已知函数的定义域为，函数的值域为.

(1)求；

(2)设集合，若，求的取值范围.

(★★)16.已知函数，

(1)请判断函数的单调性，并用定义证明；

(2)解关于的不等式.

(★★★)17.中国建设新的芯片工厂的速度处于世界前列，这是朝着提高半导体自给率目标迈出的重要一步.根据国际半导体产业协会(SEMI)的数据，在截至2024年的4年里，中国计划建设31家大型半导体工厂.某公司打算在2023年度建设某型芯片的生产线，建设该生产线的成本为300万元，若该型芯片生产线在2024年产出万枚芯片，还需要投入物料及人工等成本（单位：万元），已知当时，；当时，；当时，，已知生产的该型芯片都能以每枚80元的价格售出.

(1)已知2024年该型芯片生产线的利润为（单位：万元），试求出的函数解析式.

(2)请你为该型芯片的生产线的产量做一个计划，使得2024年该型芯片的生产线所获利润最大，并预测最大利润.

(★★★)18.设函数.

(1)对，恒成立，求的取值范围.

(2)解不等式.

(★★★★)19.取名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理．该定理表明：对于满足一定条件的图象连续不间断的函数，在其定义域内存在一点，使得，则称为函数的一个“不动点”．若，则称为的“稳定点”．将函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即，．已知函数．

(1)当时，求函数的不动点；

(2)若对于任意，函数恒有两个相异的不动点，求实数m的取值范围；

(3)若时，且，求实数n的取值范围．