2024—2025学年北京市中央民族大学附属中学高一上学期期中考试数学试卷.docVIP

2024—2025学年北京市中央民族大学附属中学高一上学期期中考试数学试卷

一、单选题

(★)1.若集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.函数的零点所在的区间是（）

A．

B．

C．

D．

(★)3.命题“，”的否定为（）

A．，

B．，

C．，

D．，

(★★)4.下列函数中，既是其定义域上的单调函数，又是奇函数的是（）

A．

B．

C．

D．

(★)5.已知，，则是的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★)6.已知，，且，则的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.函数的图象大致为（）

A．

B．

C．

D．

(★)8.已知，则下列不等式一定成立的是（）.

A．

B．

C．

D．

(★)9.已知函数在定义域上是单调函数，则实数的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)10.当时,若函数的图像与的图像有且只有一个交点,则正实数的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

(★)11.函数的定义域为_____________.

(★★)12.已知方程的两根为和，则______；______.

(★)13.已知，则__________．

(★★)14.当时，的最大值为______．此时的取值为______．

(★★★)15.设函数.给出下列四个结论：

①函数的值域是；

②，有；

③，使得；

④若互不相等的实数满足，则的取值范围是.

其中所有正确结论的序号是_________.

三、解答题

(★★)16.已知集合，集合，集合，

(1)求；

(2)若，求的取值范围.

(★★★)17.已知二次函数,，且．

(1)求的值；

(2)求函数的解析式；

(3)求函数在区间上的值域．

(★★)18.已知

(1)若恒成立，求实数的取值范围；

(2)求不等式的解集

(★★★)19.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，.

(1)已知函数的部分图象如图所示，

请根据条件将图象补充完整，并写出函数的解析式和单调递减区间；

(2)若关于的方程有个不相等的实数根，求实数的取值范围．（只需写出结论）

(3)写出解不等式的解集．

(★★★)20.已知函数是定义域为的奇函数.

(1)求函数的解析式；

(2)用定义证明在定义域上是增函数；

(3)求不等式的解集.

(★★★★)21.已知集合

(1)分别判断、、是否属于集合；

(2)写出所有满足集合的不超过的正偶数；

(3)已知集合，证明：“”是“”的充分不必要条件.