2024—2025学年福建省三明市永安九中、沙县金沙高级中学二校协作高一上学期期中联考数学试卷.docVIP

2024—2025学年福建省三明市永安九中、沙县金沙高级中学二校协作高一上学期期中联考数学试卷

一、单选题

(★)1.下列所给关系正确的个数是（）

①；②；③；④.

A．1

B．2

C．3

D．4

(★)2.已知命题：，，则命题的否定为（）

A．，

B．，

C．，

D．，

(★★)3.设，则“”是“”的（）

A．充要条件

B．既不充分也不必要条件

C．充分不必要条件

D．必要不充分条件

(★★)4.不等式的解集是（）

A．

B．或

C．或

D．

(★★)5.下列各组函数表示的是同一函数的是（）

A．与

B．与

C．与

D．与

(★★)6.已知，下列不等式中正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.函数的图象是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)8.已知集合，，记.则下列等式成立的是（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.已知集合，，若，则实数可能的取值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)10.下列说法正确的是（）

A．若，则函数的最小值为3

B．若，则的最小值为5

C．若，则的最大值为

D．若，则的最小值为1

(★★)11.下列说法中正确的有（）

A．，且，当时，在上单调递减

B．如果函数在区间上单调递减，在区间上也单调递减，那么在上单调递减

C．若是定义在上的函数，则为奇函数

D．若是定义在上的偶函数，是定义在上的奇函数，则为偶函数

三、填空题

(★★)12.函数的定义域为_____.

(★★)13.已知，，若，则的取值范围是______．

(★★★)14.对于，规定：，已知集合，则中元素的个数为____个.

四、解答题

(★★)15.已知集合，集合.

(1)当时，求；

(2)若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围.

(★★★)16.已知定义在区间上的函数为奇函数.

(1)求实数的值；

(2)判断函数在区间上的单调性并用定义证明；

(3)解关于的不等式.

(★★★)17.根据交通法规，京沪高速车辆行驶限速不超过千米/小时，现有一辆运货卡车以速度千米/小时，匀速行驶千米．假设汽油每升元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时元．

(1)求这次行车的总费用和汽车匀速行驶的速度之间的函数表达式；

(2)当速度为何值时，这次行驶的总费用最低，最低值为多少．

(★★★)18.已知函数.

(1)若不等式的解集为，求的值；

(2)若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围；

(3)解关于的不等式.

(★★★★)19.若函数在时，函数值的取值区间恰为，就称区间为的一个“倒域区间”.已知定义在上的奇函数，当时，.

(1)求的解析式；

(2)求函数在内的“倒域区间”；

(3)求函数在定义域内的所有“倒域区间”.