2024—2025学年福建省武夷山第一中学高二上学期期中考试数学试卷.docVIP

2024—2025学年福建省武夷山第一中学高二上学期期中考试数学试卷

一、单选题

(★)1.若直线的倾斜角为，则实数m值为（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.已知，若不能构成空间的一个基底，则（）

A．3

B．1

C．5

D．7

(★★★)3.已知椭圆的左顶点为A，上顶点为B，右焦点为F，若，则椭圆C的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)4.如图，一次函数的图象与轴，轴分别交于点，，点是轴上一点，点，分别为直线和轴上的两个动点，当周长最小时，点的坐标分别为（）

A．，

B．，

C．，

D．，

(★★)5.如图，某个圆拱桥的水面跨度是20米，拱顶离水面4米；当水面下降1米后，桥在水面的跨度为（）

A．米

B．米

C．米

D．米

(★★★)6.若直线与曲线仅有一个公共点，则实数k的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)7.已知正方体中，M，N分别为，的中点，则（）

A．直线MN与所成角的余弦值为

B．平面与平面夹角的余弦值为

C．在上存在点Q，使得

D．在上存在点P，使得平面

(★★★)8.已知F为椭圆C：的右焦点，P为C上一点，Q为圆M：上一点，则的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.已知分别是椭圆的左，右焦点，为椭圆上异于长轴端点的动点，则下列结论正确的是（）

A．的周长为

B．面积的最大值为

C．直线的斜率之积为

D．椭圆的焦距为

(★★★)10.已知圆和椭圆则（）

A．椭圆E与直线必有两个不同的交点

B．圆O上存在4个点到直线的距离都等于1

C．动点P在直线上，过P向圆O引两条切线，A，B为切点，则四边形PAOB面积最小值为4

D．在椭圆中，它的任意两条相互垂直的切线的交点都在圆上

(★★★)11.已知正四棱柱的底面边长为1，侧棱长为2，点为侧棱上的动点（包括端点），平面．下列说法正确的有（）

A．异面直线与可能垂直

B．直线与平面可能垂直

C．与平面所成角的正弦值的范围为

D．若且，则平面截正四棱柱所得截面多边形的周长为

三、填空题

(★★)12.已知直线，若直线不能围成三角形，写出一个符合要求的实数的值_________．

(★★★)13.写出与圆和圆都相切的一条切线方程______.

(★★★)14.一底面半径为1的圆柱，被一个与底面成角的平面所截（如图），为底面圆的中心，为截面的中心，为截面上距离底面最小的点，到圆柱底面的距离为1，B为截面图形弧上的一点，且，则点到底面的距离是______.

四、解答题

(★★)15.已知，且.

(1)求；

(2)求向量与夹角的大小.

(★★★)16.如图所示，已知三角形的三个顶点为，求：

(1)所在直线的方程；

(2)边上的高所在直线的方程；

(3)三角形的面积.

(★★★)17.已知圆经过点，，且圆心在直线上.

(1)求圆的方程；

(2)若平面上有两个点，，点是圆上的点且满足，求点的坐标.

(★★★)18.如图，在直棱柱中，已知，点分别为的中点.

(1)求异面直线与所成的角的大小；

(2)求点到平面的距离；

(3)在棱上是否存在一点，使得直线与平面所成的角的大小是？若存在，请指出点的位置，若不存在，请说明理由.

(★★★★★)19.已知椭圆过点，离心率.

(1)求椭圆C的方程；

(2)设过点A的直线l交椭圆C于另一点B，若△OAB的面积为2，其中O为坐标原点，求直线l的方程；

(3)设过点的直线l交椭圆C于点M，N，直线MA，NA分别交直线于点P，Q.求证：线段PQ的中点为定点.