2024—2025学年福建省福州市鼓山中学高二上学期第一次月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年福建省福州市鼓山中学高二上学期第一次月考数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知，则点关于平面的对称点的坐标是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.设直线的斜率为，且，则直线的倾斜角的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.已知，且，则（）

A．

B．

C．

D．

(★)4.已知直线的斜率为,在轴上的截距为,则直线的方程为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.正方体中，为中点，则直线，所成角的余弦值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.在下列条件中，使与一定共面的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.已知点，，若点在线段AB上，则的取值范围（）

A．

B．

C．

D．

(★★)8.点到直线的距离最大时，其最大值以及此时的直线方程分别为（）

A．；

B．；

C．；

D．；

二、多选题

(★★★)9.已知直线，，则（）

A．若不经过第二象限，则

B．若，则或

C．若，则

D．若，则的一个方向向量为

(★★★)10.已知空间向量，，下列结论正确的是（）

A．

B．，夹角的余弦值为

C．若直线l的方向向量为，平面的法向量为，且，则实数

D．在上的投影向量为

(★★)11.以下四个命题叙述正确的是（）

A．直线在轴上的截距是1

B．直线和的交点为，且在直线上，则的值是

C．直线，，若，则或2

D．设点是直线上的动点，为原点，则的最小值是

三、填空题

(★★★)12.已知向量以为基底时的坐标为，则以为基底时的坐标为_____.

(★★)13.在空间直角坐标系中，点为平面外一点，其中、，若平面的一个法向量为，则点到平面的距离为_____.

(★★★)14.2023年暑期档动画电影《长安三万里》重新点燃了人们对唐诗的热情，唐诗中边塞诗又称出塞诗，是唐代汉族诗歌的主要题材，是唐诗当中思想性最深刻，想象力最丰富，艺术性最强的一部分.唐代诗人李颀的边塞诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”.诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设将军的出发点是，军营所在位置为，河岸线所在直线的方程为，则将军从出发点到河边饮马，再回到军营（“将军饮马”）的总路程的最小值为_____.

四、解答题

(★★)15.菱形的顶点，的坐标分别为，，边所在直线过点.

(1)求，边所在直线的方程；

(2)求对角线所在直线的方程.

(★★★)16.如图，在三棱柱中，分别是上的点，且.设.

(1)试用表示向量；

(2)若，求的长.

(★★)17.如图，在四棱锥中，平面平面，，四边形为梯形，，，，，，，交于点，点在线段上，且.

(1)证明：平面.

(2)求二面角的正弦值.

(★★★)18.已知直线．

(1)求证：直线经过一个定点；

(2)若直线交轴的正半轴于点，交轴的正半轴于点，为坐标原点，设的面积为，求的最小值及此时直线的方程．

(★★★)19.如图1，在中，，，分别为边，的中点，且，将沿折起到的位置，使，如图2，连接，.

(1)求证：平面；

(2)若为的中点，求直线与平面所成角的正弦值；

(3)线段上一动点满足，判断是否存在，使二面角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.