2024—2025学年福建省莆田市第二中学高二上学期期中质量检测数学试卷.docVIP

2024—2025学年福建省莆田市第二中学高二上学期期中质量检测数学试卷

一、单选题

(★★)1.过点，且一个方向向量为的直线方程为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.已知等差数列的前项和为，若，且，则（）

A．60

B．72

C．120

D．144

(★★)3.直线过点，且纵截距为横截距的两倍，则直线的方程是（）

A．

B．

C．或

D．或

(★★)4.已知两点，且是与的等差中项，则动点P的轨迹方程为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.已知曲线与直线有两个相异的交点，那么实数k的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.在等比数列中，，若，且的前项和为，则满足的最小正整数的值为（）

A．5

B．6

C．7

D．8

(★★★)7.德国数学家米勒曾提出最大视角问题：已知点是的边上的两个定点，是边上的一个动点，当在何处时，最大？结论是：当且仅当的外接圆与边相切于点时，最大.人们称这一命题为米勒定理.在平面直角坐标系内，已知，点是直线上一动点，当最大时，点的坐标为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)8.设，．若动直线与交于点A，C，动直线与交于点B，D，则的最大值是（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.已知直线，直线，则下列结论正确的是（）

A．在轴上的截距为

B．过点且不垂直x轴

C．若，则或

D．若，则

(★★★)10.已知各项均为正数的数列的前项和为，，.，数列的前项和为.则下列说法正确的是（）

A．

B．

C．数列为单调递减数列

D．使得的的最大值为674

(★★★★)11.若点的坐标是，圆关于直线对称，是圆上的动点，则下列说法正确的是（）

A．点在直线上

B．的取值范围是

C．以为直径的圆过定点

D．若直线与圆切于点，则

三、填空题

(★★★)12.已知数列的前项和为，数列是公比为2的等比数列.若，则______.

(★★★)13.一动圆与圆：内切，且与圆：外切，则动圆圆心的轨迹方程是______．

(★★★★)14.已知二次函数与轴交于两点，点，圆过三点，存在一条定直线被圆截得的弦长为定值，则该定值为__________.

四、解答题

(★★★)15.已知正项等差数列满足：且成等比数列.

(1)求数列的通项公式：

(2)若数列为递增数列，数列满足：，求数列的前项和.

(★★★)16.已知的顶点，边AC上的高BH所在直线的方程为，边AB上的中线CM所在直线的方程为.

(1)求直线AC的方程及点的坐标；

(2)求的面积.

(★★★)17.圆C与直线相切于点，且经过点.

(1)求圆C的方程；

(2)已知直线，

①证明：直线与圆C相交；

②求直线被圆C截得的弦长最短时的方程.

(★★★★)18.若数列的前项和为，且，数列满足

(1)求数列的通项公式；

(2)求证：数列是等比数列；

(3)设数列满足，其前项和为，若对任意恒成立，求实数的取值范围.

(★★★★)19.定义：M是圆C上一动点，N是圆C外一点，记的最大值为m，的最小值为n，若，则称N为圆C的“黄金点”；若G同时是圆E和圆F的“黄金点”，则称G为圆“”的“钻石点”.已知圆A：，P为圆A的“黄金点”

(1)求点P所在曲线的方程.

(2)已知圆B：，P，Q均为圆“”的“钻石点”.

（ⅰ）求直线的方程.

（ⅱ）若圆H是以线段为直径的圆，直线l：与圆H交于I，J两点，对于任意的实数k，在y轴上是否存在一点W，使得y轴平分？若存在，求出点W的坐标；若不存在，请说明理由.