2024—2025学年福建省厦门市大同中学高二上学期期中考试数学试卷.docVIP

2024—2025学年福建省厦门市大同中学高二上学期期中考试数学试卷

一、单选题

(★★)1.若构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（）

A．，，

B．，，

C．，，

D．，，

(★★)2.已知直线过点，，且直线的倾斜角为，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)3.在三棱锥中，为的中点，若，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.过点且与直线垂直的直线的方程为（）

A．

B．

C．

D．

(★)5.已知点，到直线的距离相等，则（）

A．3

B．或5

C．3或

D．或

(★★★)6.已知四棱锥平面BCDE，底面EBCD是为直角，的直角梯形，如图所示，且，点为AD的中点，则到直线BC的距离为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.已知直线，点，记到的距离为，则的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.已知P是直线l：3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆C：x2+y2-2x-2y+1=0的两条切线（A，B为切点），则四边形PACB面积的最小值（）

A．

B．

C．2

D．

二、多选题

(★★)9.下面四个结论正确的是（）

A．已知空间向量，若，则

B．若对空间中任意一点，有，则，，，四点共面

C．若，，则向量在向量上的投影向量

D．任意向量，，满足

(★★)10.过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程是()

A．y=-x+5

B．y=x+5

C．y=

D．y=-

(★★★)11.已知圆，直线，则以下命题正确的有（）

A．直线l恒过定点

B．直线l与圆恒相交

C．y轴被圆C截得的弦长为

D．直线l被圆C截得的弦长最短时，的方程为

三、填空题

(★★)12.若平面的一个法向量，直线的一个方向向量为，则平面与直线所成角的正弦值为______．

(★★)13.写出一个圆心在轴上，且与直线相切的圆的标准方程：__________.

(★★)14.已知圆与圆相交于两点，则_________.

四、解答题

(★★★)15.已知，与、的夹角都是，并且，，．计算：

(1)；

(2)．

(★★)16.已知的三个顶点分别为.

(1)求边所在直线的方程；

(2)若的中点为，求边的垂直平分线的方程；

(3)求的外接圆的方程.

(★★★)17.已知圆内有一点，过点P作直线交圆于两点.

(1)当直线经过圆心时，求直线的方程；

(2)当点平分弦时，求直线的方程；

(3)当弦长时，求直线的方程.

(★★★)18.如图，在棱长为2的正方体中，E为棱BC的中点，F为棱CD的中点.

(1)求证：平面

(2)求直线与平面.所成角的正弦值；

(3)求平面与平面夹角的余弦值.

(★★★)19.已知以点为圆心的圆与直线相切.

(1)求圆的方程;

(2)过点的直线与圆相交与两点，当时，求直线方程；

(3)已知实数满足圆的方程，求的最小值.