2024—2025学年广东省广州市第一中学高一上学期期中考试数学试卷.docVIP

2024—2025学年广东省广州市第一中学高一上学期期中考试数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知集合，，则的真子集个数为（）

A．1

B．2

C．3

D．4

(★★)2.已知，，为实数，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★)3.，，，则下列正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)4.若对于任意实数都有,则

A．3

B．4

C．

D．

(★★★)5.已知关于x的不等式的解集为，则的解集为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.函数的图象大致是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.若函数是上的单调函数，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)8.已知函数是定义在上的偶函数，若，，且，都有成立，则不等式的解集为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.若，则下列不等式中正确的为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)10.下列选项正确的是（）

A．若，则的最小值是

B．若，则的最大值为

C．已知，，，则的取值范围是

D．已知，，，则的最小值为

(★★★)11.已知函数的定义域为R，对任意，都有，当时，，且，则（）

A．，都有

B．当时，

C．是减函数

D．若，则不等式的解集为

三、填空题

(★★)12.已知函数，则__________.

(★)13.若幂函数，且在上是增函数，则实数______．

(★★★★)14.若对任意的，都存在，使得不等式成立，则实数的取值范围是___________．

四、解答题

(★★)15.已知非空集合．

(1)若，求；

(2)若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围．

(★★★)16.已知函数是上的奇函数，且

(1)求；

(2)用定义证明函数在上为增函数；

(3)若，求实数的取值范围．

(★★★)17.已知定义在上的奇函数，当时，．

(1)求函数在上的解析式；

(2)画出函数的图象；

(3)若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围．

(★★★)18.学习机是一种电子教学类产品，也统指对学习有辅助作用的所有电子教育器材．学习机较其他移动终端更注重学习资源和教学策略的应用，课堂同步辅导?全科辅学功能?多国语言学习?标准专业词典以及内存自由扩充等功能成为学习机的主流竞争手段，越来越多的学习机产品全面兼容网络学习?情境学习?随身学习机外教?单词联想记忆?同步教材讲解?互动全真题库?权威词典?在线图书馆等多种模式，以及大内存和SD/MMC卡内存自由扩充功能根据市场调查．某学习机公司生产学习机的年固定成本为20万元，每生产1万部还需另投入16万元．设该公司一年内共生产该款学习机万部并全部销售完，每万部的销售收入为万元，且．当该公司一年内共生产该款学习机8万部并全部销售完时，年利润为1196万元；当该公司一年内共生产该款学习机20万部并全部销售完时，年利润为2960万元．

(1)写出年利润（万元）关于年产量（万部）的函数解析式；

(2)当年产量为多少万部时，公司在该款学习机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．

(★★★★)19.若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“依赖函数”.

(1)判断函数是否为“依赖函数”，并说明理由；

(2)若函数在定义域（）上为“依赖函数”，求的取值范围；

(3)已知函数在定义域上为“依赖函数”.若存在实数，使得对任意的，不等式恒成立，求实数的最大值.