2024—2025学年广东省广州市第二中学高一上学期期中考试数学试卷.docVIP

2024—2025学年广东省广州市第二中学高一上学期期中考试数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知集合，集合，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.若函数在处取最小值，则（）

A．

B．2

C．4

D．6

(★★)3.若，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.若函数是奇函数，则实数（）

A．0

B．

C．1

D．

(★★★)5.函数的大致图象为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.已知函数是定义域为的奇函数，当时，.若，则的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.已知．若存在最小值，则实数a的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)8.已知函数是上的增函数，且，定义在上的奇函数在上为增函数且，则不等式的解集为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.下列命题是真命题的是（）

A．命题“，使得”的否定是“，都有”

B．函数最小值为2

C．已知，，则

D．函数的单调递增区间为

(★★★★★)10.已知函数，是定义在上的函数，其中是奇函数，是偶函数，且，若对于任意，都有，则实数可能的值为（）

A．

B．0

C．

D．1

(★★★★)11.已知函数，则（）

A．不关于原点对称

B．

C．在上单调递减

D．的解集为

三、填空题

(★★★)12.______.

(★★)13.已知幂函数的图象关于原点对称，则满足成立的实数的取值范围为_________.

(★★★)14.定义：，已知函数是定义域为的奇函数，且当时，，若对任意，都有，则实数的取值范围是_________.

四、解答题

(★★★)15.已知集合，.

(1)若，求；

(2)若存在正实数m，使得“”是“”成立的充分不必要条件，求正实数m的取值范围.

(★★★)16.新能源汽车是低碳生活的必然选择和汽车产业的发展趋势.某汽车企业为了响应国家号召，2020年积极引进新能源汽车生产设备，通过分析，全年需要投入固定成本万元.每生产（百辆）新能源汽车，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每辆车售价万元，且生产的车辆当年能全部销售完.

(1)求出年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；（利润销售量售价成本）

(2)年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.

(★★★★)17.已知函数，函数.

(1)若，求函数的最小值；

(2)若对，都存在，使得，求实数的取值范围.

(★★★)18.已知定义在的函数满足，①对，，；②当时，；③.

(1)判断并证明的单调性；

(2)若，使得，对成立，求实数的取值范围；

(3)解关于的不等式.

(★★★★★)19.已知函数在区间上有定义，实数a、b满足．若在区间上不存在最小值，则称函数在区间上具有性质P．

(1)若函数在区间上具有性质P，求实数m的取值范围；

(2)已知函数满足，且当时，．试判断函数在区间上是否具有性质P，并说明理由；

(3)已知对满足的任意实数a、b，函数在区间上均具有性质P，且对任意正整数n，当时，均有．证明：当时，．