2024—2025学年广东省广州市广东外语外贸大学实验中学高一上学期期中考试数学试卷.docVIP

2024—2025学年广东省广州市广东外语外贸大学实验中学高一上学期期中考试数学试卷

一、单选题

(★★)1.以下元素的全体能构成集合的是（）

A．中国古代四大发明

B．接近于1的所有正整数

C．未来世界的高科技产品

D．地球上的小河流

(★★★)2.已知集合，，，则实数的值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.已知函数，则的值为（）

A．

B．

C．

D．9

(★)4.已知全集，集合，，那么阴影部分表示的集合为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.已知，则这三个数的大小关系为（）

A．

B．

C．

D．

(★)6.已知函数的定义域为，则函数的定义域为()

A．

B．

C．

D．

(★)7.（）

A．

B．

C．

D．

(★★)8.对于使成立的所有常数中，我们把其中的最大值叫做的下确界，若正数，且，则的下确界为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.若、、，，则下列不等式不正确的是（）

A．

B．

C．

D．

三、单选题

(★)10.下列函数中既是奇函数，又在上为减函数的是（）

A．

B．

C．

D．

四、多选题

(★★)11.命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（）

A．

B．

C．

D．

五、填空题

(★★)12.不等式的解集为_____.

(★)13.已知函数是偶函数，且，则______．

(★★★)14.已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围为_________.

六、解答题

(★★)15.设全集，集合，.

(1)求，；

(2)若集合，且是的充分条件，求的取值范围.

(★★)16.已知幂函数的图象关于轴对称.

(1)求的解析式；

(2)若函数在区间上为单调函数，求实数的取值范围.

(★★★)17.某企业为进一步增加市场竞争力，计划在2023年利用新技术生产某款新手机，通过市场调研发现，生产该产品全年需要投入研发成本250万元，每生产（千部）手机，需另外投入成本万元，其中，已知每部手机的售价为5000元，且生产的手机当年全部销售完.

(1)求2023年该款手机的利润关于年产量的函数关系式；

(2)当年产量为多少时，企业所获得的利润最大？最大利润是多少？

(★★★)18.已知函数且的图象经过点.

(1)求的值；

(2)设，求在上的最小值的表达式，并求的最值.

(★★★)19.已知函数是定义在上的奇函数，当时，．

(1)求函数的解析式；

(2)若，求实数的取值范围．