2024—2025学年广东省广州市广东实验中学越秀学校高二上学期期中考试数学试卷.docVIP

2024—2025学年广东省广州市广东实验中学越秀学校高二上学期期中考试数学试卷

一、单选题

(★)1.直线过圆的圆心，并且与直线垂直，则直线的方程为（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.直线的倾斜角为（）

A．

B．

C．

D．

(★)3.已知点B是点在坐标平面内的射影，则（）

A．

B．

C．5

D．

(★★)4.如图所示，在四面体中，，，，点在上，且，为的中点，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.在正方体中，和分别为和的中点，那么直线与所成角的余弦值是（）

A．

B．

C．

D．

(★)6.若圆上至少有三个点到直线的距离为1，则半径的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.已知直线恒过定点A，直线恒过定点B，且直线与交于点P，则点P到点的距离的最大值为（）

A．4

B．

C．3

D．2

(★★★★)8.已知是圆的一条弦，且，是的中点，当弦在圆上运动时，直线上存在两点，使得恒成立，则线段长度的最小值是（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.已知，，，则（）

A．

B．

C．若，则

D．若，则，

(★★★)10.已知圆与直线，下列选项正确的是（）

A．圆的圆心坐标为

B．直线过定点

C．直线与圆相交且所截最短弦长为

D．直线与圆可以相切

(★★★)11.在正方体中，点满足，其中，，则（）

A．当时，平面

B．当时，三棱锥的体积为定值

C．当时，的面积为定值

D．当时，直线与所成角的范围为

三、填空题

(★)12.方程表示圆，则实数的取值范围为_____．

(★★)13.直线l的方向向量为，且l过点，则点到直线l的距离为________

(★★★★)14.数学著作《圆锥曲线论》中给出了圆的一种定义：平面内，到两个定点A，B距离之比是常数（，）的点M的轨迹是圆，已知两定点，，动点M满足，则点M的轨迹方程为_______；若圆C：上存在满足条件的点M，则半径r的取值范围为_____________

四、解答题

(★★★)15.已知，以点为圆心的圆被轴截得的弦长为.

(1)求圆的方程；

(2)若过点的直线与圆相切，求直线的方程.

(★★★)16.如图，已知正方体的棱长为4，点E满足，点F是的中点，点G满足.

(1)求证：B、E、G、F四点共面；

(2)求平面与平面夹角的余弦值.

(★★★)17.如图，某海面上有O、A、B三个小岛（面积大小忽略不计），A岛在O岛的北偏东方向距O岛千米处，B岛在O岛的正东方向距O岛20千米处以O为坐标原点，O的正东方向为x轴的正方向，1千米为单位长度，建立平面直角坐标系圆C经过O、A、B三点．

(1)求圆C的标准方程；

(2)若圆C区域内有未知暗礁，现有一船D在O岛的南偏西方向距O岛40千米处，正沿着北偏东行驶，若不改变方向，试问该船有没有触礁的危险？

(★★★)18.如图，在梯形中，，四边形为矩形，且平面，.

(1)求证：；

(2)点在线段（不含端点）上运动，设直线与平面所成角为，求的取值范围.

(★★★★)19.如图，圆，点为直线上一动点，过点引圆的两条切线，切点分别为．

（1）若，求切线所在直线方程；

（2）求的最小值；

（3）若两条切线与轴分别交于两点，求的最小值．