2024—2025学年福建省厦门一中集美分校高一上学期期中考试数学试卷.docVIP

2024—2025学年福建省厦门一中集美分校高一上学期期中考试数学试卷

一、单选题

(★)1.设全集，集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.若命题，，则命题的否定为（）

A．，

B．，

C．，

D．，

(★★)3.已知命题，若命题是命题的充分不必要条件，则命题可以为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.下列幂函数满足：“①，；②当时，为单调递增”的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的图像是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.已知且，则的最小值是（）

A．

B．25

C．5

D．

(★★)7.已知偶函数与奇函数的定义域都是，它们在，上的图象如图所示，则使关于的不等式成立的的取值范围为（）

A．，，

B．，，

C．，，

D．，，

(★★★)8.已知，则与之间的大小关系是（）

A．

B．

C．

D．无法比较

二、多选题

(★★)9.下列函数中，与不是同一函数的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)10.若，，则下列不等式成立的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)11.设，用符号表示不大于的最大整数，如，．若函数，则下列说法正确的是（）

A．

B．函数的值域是

C．若，则

D．方程有2个不同的实数根

三、填空题

(★)12.计算得________．

(★)13.“不等式对一切实数都成立”，则的取值范围为________．

(★★)14.某学校高一年级一班48名同学全部参加语文和英语书面表达写作比赛，根据作品质量评定为优秀和合格两个等级，结果如表所示：若在两项比赛中都评定为合格的学生最多为10人，则在两项比赛中都评定为优秀的同学最多为________人．

优秀

合格

合计

语文

20

28

48

英语

30

18

48

四、解答题

(★★)15.已知集合，集合．

(1)当时，求，．

(2)若，求的取值范围．

(★★)16.已知函数．

(1)判断函数的奇偶性并用定义加以证明；

(2)判断函数在上的单调性并用定义加以证明．

(★★★)17.已知函数．

(1)若函数图像关于对称，求不等式的解集；

(2)若当时函数的最小值为2，求当时，函数的最大值．

(★★★)18.某游戏厂商对新出品的一款游戏设定了“防沉迷系统”规则如下：

①3小时内（含3小时）为健康时间，玩家在这段时间内获得的累积经验值E（单位：）与游玩时间t（单位：小时）满足关系式：；

②3到5小时（含5小时）为疲劳时间，玩家在这段时间内获得的经验值为0（即累积经验值不变）；

③超过5小时为不健康时间，累积经验值开始损失，损失的经验值与不健康时间成正比例关系，正比例系数为50．

（1）当时，写出累积经验值E与游玩时间t的函数关系式，求出游玩6小时的累积经验值；

（2）该游戏厂商把累积经验值E与游玩时间t的比值称为“玩家愉悦指数”，记为，若，且该游戏厂商希望在健康时间内，这款游戏的“玩家愉悦指数”不低于24，求实数a的取值范围．

(★★★)19.《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂，从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是发现新问题、新结论的重要方法．

例如，已知，求证：．

证明：原式．

波利亚在《怎样解题》中也指出：“当你找到第一个蘑菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长．”类似上述问题，我们有更多的式子满足以上特征．

请根据上述材料解答下列问题：

(1)已知，求的值；

(2)若，解方程；

(3)若正数满足，求的最小值．