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2024—2025学年福建省福宁古五校教学联合体高二上学期期中质量检测数学试卷
一、单选题
(★)1.直线的一个方向向量是()
A.
B.
C.
D.
(★)2.已知是等差数列的前项和,若,则()
A.168
B.196
C.200
D.210
(★★★)3.已知数列各项都是正数的数列,下列说法正确的是()
A.若是等差数列,则是等差数列
B.若是等比数列,则是等比数列
C.若是等差数列,则是等比数列
D.若是等比数列,则是等差数列
(★★)4.已知数列的通项公式为,下列说法正确的是()
A.数列从第3项起各项数值逐渐增大
B.当时,取最大值
C.是该数列的项
D.数列的图象与的图象相同
(★★★)5.圆与圆的位置关系为()
A.外离
B.相交
C.外切
D.内切
(★)6.已知直线,则这条直线的倾斜角的取值范围是()
A.
B.
C.
D.
(★★)7.已知直线将圆分成面积分别为,的两个部分,当的值取最大时,的值为()
A.0
B.2
C.
D.
(★★★)8.一个弹力球从1m高处自由落下,每次着地后又弹回到原来高度的处,那么在第n次着地后,它经过的总路程超过5m,则n的最小值是()
A.5
B.6
C.7
D.8
二、多选题
(★★★)9.已知直线,,则下列说法正确的是()
A.若满足在轴上的截距与在轴上的截距相等,则
B.必过定点
C.若,则或4
D.若,则
(★★★)10.已知圆,点,直线不全为,则下列说法正确的是()
A.若与圆相切,则点在上
B.若与圆相交,则点在外
C.若与圆相离,则点在内
D.若与圆相离,则点在外
(★★★)11.斐波那契数列又称“兔子数列”,在现代物理、化学等领域都有着广泛的应用.斐波那契数列可以用如下方法定义:,.则()
A.
B.
C.
D.
三、填空题
(★)12..直线与之间的距离是__________
(★★★)13.已知圆与x轴交于A,B两点(点A在点B的左边),动点C满足,则的面积最大值为______.
(★★★★)14.定义在上的函数满足对任意的x,y都有(为常数),且,设,数列的前n项和为,当且仅当时,取到最大值,则t的取值范围是______.
四、解答题
(★★)15.已知数列的前项和,其中.
(1)求数列的通项公式;
(2)若对于任意正整数,都有,求实数的最小值.
(★★★)16.已知直线过点,且的一个法向量是.
(1)求直线的方程;
(2)若直线与轴交于点,将直线绕着点逆时针旋转,点所对应的点为,求直线的方程;
(3)在(2)的条件下,求的角平分线所在的直线方程.
(★★★)17.设数列满足,.
(1)求数列的通项公式;
(2)令,求数列的前项和.
(★★★)18.已知直线和圆交于A、B两点.
(1)当时,求直线l被圆C所截得的弦长;
(2)探究:x轴的负半轴上是否存在一个定点M,使得x轴平分,如果有,求出M点坐标,如果没有,说明理由.
(★★★★)19.定义:对于数列若存在常数,对任意的都有,则称数列为和谐数列.
(1)已知数列,判断是否为和谐数列,并说明理由;
(2)设是数列的前项和,证明:若是和谐数列,则也是和谐数列;
(3)若、都是和谐数列,证明也是和谐数列.
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