2024—2025学年广东省广州市真光中学高二上学期期中考试数学试卷.docVIP

2024—2025学年广东省广州市真光中学高二上学期期中考试数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知为空间的一组基底，则下列向量也能作为空间的一组基底的是（）

A．，，

B．，，

C．，，

D．，，

(★★)2.在空间直角坐标系中，已知点，若点与点关于平面对称，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)3.依次抛掷一枚质地均匀的骰子两次，表示事件“第一次抛掷骰子的点数为2”，表示事件“第一次抛掷骰子的点数为奇数”，表示事件“两次抛掷骰子的点数之和为6”，表示事件“两次抛掷骰子的点数之和为7”，则（）

A．与为对立事件

B．与为相互独立事件

C．与为相互独立事件

D．与为互斥事件

(★★★)4.如图，以等腰直角的斜边BC上的高AD为折痕，把和折成互相垂直的两个平面后，某学生得出如下四个结论，其中不正确的是（）

A．

B．

C．

D．平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直

(★)5.若直线沿轴向左平移3个单位长度，再沿轴向上平移1个单位长度后，回到原来的位置.直线的斜率为（）

A．

B．1

C．

D．

(★★)6.点P是椭圆上一点，，是椭圆的两个焦点，且的内切圆半径为1，当点P在第一象限时，P点的纵坐标为（）

A．2

B．

C．

D．

(★★★)7.已知曲线，则下列说法错误的是（）

A．曲线围成图形面积为

B．曲线的长度为

C．曲线上任意一点到原点的最小距离为2

D．曲线上任意两点间最大距离

(★★★★)8.已知圆：关于直线对称，过点作圆的切线，切点分别为，则的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.下列说法正确的是（）

A．用简单随机抽样的方法从含有60个个体的总体中抽取一个容量为6的样本，则每个个体被抽到的概率是0.1

B．已知一组数据1，2，，，8，9的平均数为5，则这组数据的中位数是5

C．已知某班共有45人，小明在一次数学测验中成绩排名为班级第9名，则小明成绩是全班数学成绩的第20百分位数

D．甲班和乙班各有学生20人、40人，甲班的数学成绩的平均数为80分，方差为2，乙班的数学成绩的平均数为82分，方差为4，那么甲班和乙班这60人的数学成绩的方差是3

(★★)10.已知直线与圆，则（）

A．直线与圆C相离

B．直线与圆C相交

C．圆C上到直线的距离为1的点共有2个

D．圆C上到直线的距离为1的点共有3个

(★★★)11.在长方体中，，，点P满足：，其中、、，下列结论正确的是（）

A．当，时，P到的距离为

B．当时，点到平面的距离的最大值为1

C．当，时，直线与平面所成角的正切值的最大值为

D．当，时，四棱锥外接球的表面积为

三、填空题

(★★)12.从1，2，3，4，5这5个数中任取3个不同的数，则取出的3个数可作为三角形的三边边长的概率是________.

(★★)13.如图，在三棱锥O-ABC中，OA，OB，OC两两垂直，，，则直线OB与平面ABC所成角的正弦值为__________．

(★★★)14.已知，，三点，点在圆上运动，则的最大值与最小值之差为________.

四、解答题

(★★★)15.已知的三个顶点是．

(1)求BC边上的中线所在直线的方程；

(2)求的面积；

(3)若直线过点，且点A，B到直线的距离相等，求直线的方程．

(★★)16.如图所示，已知平行六面体中，，，，为的中点.

(1)求长度；

(2)求异面直线与所成的角的大小.

(★★★)17.在校运动会上，有甲、乙、丙三位同学参加羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，甲、丙首先比赛，乙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为.

(1)求丙连胜四场的概率；

(2)求需要进行第五场比赛的概率；

(3)甲、乙、丙三人中谁最终获胜的概率最大?请说明理由.

(★★★)18.在平面直角坐标系中，已知，，