2024—2025学年广东省广州市执信中学高一上学期期中考试数学试卷.docVIP

2024—2025学年广东省广州市执信中学高一上学期期中考试数学试卷

一、单选题

(★)1.已知集合，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)2.已知集合是4与10的公倍数，，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★)3.已知，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.函数的图象是下列的（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.设函数在区间单调递增，则a的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.已知函数在R上单调递减，则实数a的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.已知函数是定义在上的奇函数，且函数在定义域内单调递增，若对所有的均成立，则实数的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.若，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.已知且，则下列不等式恒成立的是（）

A．的最小值为2

B．的最小值为

C．ab的最大值为1

D．的最大值为2

(★★★)10.关于函数，下列结论中正确的是（）

A．当时，是增函数

B．当时，的值域为

C．当时，是奇函数

D．若的定义域为，则

(★★★)11.设，用表示不超过的最大整数，也被称为“高斯函数”，例如：，，已知函数，下列说法中正确的是（）

A．

B．在上的值域是

C．在上是增函数

D．

三、填空题

(★★)12.使式子有意义的的取值范围为__________.

(★★★)13.已知命题，是真命题，则实数的取值范围为______.

(★★★)14.已知函数，

①满足的实数的取值集合为______；（用列举法表示）

②若，且，则的最小值为______．

四、解答题

(★)15.计算:

(1)

(2)

(3).

(★★)16.记全集，集合,.

(1)若，求;

(2)若，求的取值范围;

(3)若，求的取值范围.

(★★★)17.已知函数是定义在上的奇函数.

(1)求m的值;

(2)根据函数单调性的定义证明在上单调递增；

(3)若关于x的函数的图象与x轴有交点，求实数的取值范围.

(★★★)18.某住宅小区为了使居民有一个优雅、舒适的生活环境，计划建一座八边形的休闲场所.如图，它的主体造型平面图是由两个相同的矩形和构成的占地面积为100平方米的十字形地域.计划在正方形上建一座花坛，造价为每平方米a元；在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺彩色水磨石地坪，造价为每平方米105元；再在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为每平方米40元.

(1)设长为x米，总造价为S元，求S关于x的函数表达式，并写出函数的定义域；

(2)若市面上花坛造价每平方米225元，求总造价S的最小值，并求此时花坛的造价.

(★★★)19.非空有限集合由若干个正实数组成，集合的元素个数不少于个.对于任意，，，若和中至少有一个属于，则称集合是“好集”；否则，称集合是“坏集”.

(1)判断和是“好集”还是“坏集”，并简单说明理由；

(2)题设的有限集合中，既有大于的元素，又有小于的元素，证明：集合是“坏集”；

(3)非空有限集合由若干个正实数组成，集合的元素个数不少于个.对于任意，，若和都属于，则称集合为“超级好集”，求出所有的“超级好集”.