【2022高中数学一轮复习】专题3.9—函数的奇偶性、单调性、周期性-2022届高三数学一轮复习精讲精练.docVIP

专题3.9—函数的奇偶性、单调性、周期性 一．单选题 1．已知是定义在上周期为2的函数，且有，在区间，上单调递增，则、、的大小关系是　　 A． B． C． D． 2．已知函数是定义在上的周期为2的奇函数，且当时，，（1），则　　 A．1 B． C． D． 3．偶函数对于任意实数，都有成立，并且当时，，则　　 A． B． C． D． 4．已知定义在上的函数的周期为4，当，时，，则　　 A． B． C． D． 5．已知函数，其中为不小于的最小整数，如，，则关于性质的表述，正确的是　　 A．定义域为，， B．在定义域内为增函数 C．函数为周期函数 D．函数为奇函数 6．设的定义域为，且．若，时，，则等于　　 A． B．0 C． D．1 7．已知函数的图象关于原点对称，且满足，当时，，若，则实数的值是　　 A． B． C． D． 8．定义在内的函数满足，且当，时，，对，，，，使得，则实数的取值范围为　　 A．，， B．，， C．， D．，， 二．多选题 9．已知函数是定义在上的奇函数，对任意实数，恒有成立，且（1），则　　 A．是函数的一个对称中心 B．函数的一个周期是4 C．（3） D．（2） 10．已知函数的图象既关于点中心对称又关于点中心对称，则　　 A．是周期函数 B．是奇函数 C．既没有最大值又没有最小值 D．函数是周期函数 11．已知是定义域为的奇函数，是偶函数，且当，时，，则　　 A．是周期为2的函数 B． C．的值域为， D．在，上有4个零点 12．已知函数是定义在上的偶函数，满足，当，时，．设函数，下列结论成立的是　　 A．函数的一个周期为2 B． C．当实数时，函数在区间，上为单调递减函数 D．在区间，内，若函数有4个零点，则实数的取值范围是 三．填空题 13．设奇函数的定义域为，且对任意实数满足，若当，时，，则　　． 14．已知偶函数满足条件，且当，时，，则的值等于　　． 15．已知是定义在上的函数，若对任意，都有（2），且函数的图象关于直线对称，（1），则　　． 16．已知定义在上的函数满足（3），且对任意的实数，都有恒成立，则的值为　　． 四．解答题 17．已知函数对任意满足，，若当，时，且，且 （1）求，的值； （2）求函数的值域． 18．设是定义在上的偶函数，其图象关于直线对称，对任意，，，都有，且（1）． （1）求及； （2）证明是周期函数． 19．已知函数是定义在上的奇函数，且它的图象关于直线对称． （1）求的值； （2）证明：函数是周期函数； （3）若，求，时，函数的解析式． 20．已知函数对任意实数都有，且当，时， （1）求，的值 （2）写出在，上的解析式 （3）当，时，求不等式的解集． 专题3.9—函数的奇偶性、单调性、周期性 答案 1．解：根据题意，是定义在上周期为2的函数，且有， 则，（1）， 又由在区间，上单调递增，则有（1）， 则有； 故选：． 2．解：根据题意，函数是定义在上的奇函数且当时，， 则，解可得， 则， 函数是定义在上周期为2的奇函数且（1）， 则（1）， ， 又由，则，则有， 则， 则； 则； 即答案为：． 故选：． 3．解：对任意实数都有， 由于为偶函数，所以． 所以． 所以函数是以4为周期的周期函数． 所以． 故选：． 4．解：因为函数的周期为4，当，时，， ； ； ； 故选：． 5．解：易知，故定义域为，故选项错误， 令，易知 故是以1为周期的函数，故选项正确，项错误， 因为，故选项错误． 故选：． 6．解：因为； 的周期为． ； ． ． 故选：． 7．解：根据题意，函数满足，又由为奇函数， 则，即， 故函数的周期为4，则（1）， 当时，，则（3）， 即（1）（3）， 又由为奇函数，则（1）， 若，则有， 解可得：； 故选：． 8．解：当，时，， 可得在，上单调递减，在上单调递增， 在，上的值域为，， 在上的值域为，， 在，上的值域为，， ， ， 在，上的值域为，， 当时，为增函数， 在，上的值域为，， ，解得； 当时，为减函数， 在，上的值域为，， ，解得； 当时，为常数函数，值域为，不符合题意； 综上，的范围是或． 故选：． 9．解：是定义在上的奇函数， ，关于对称， ， 关于对称，，且（1）， 函数的周期为4，（3），（2）． 故选：． 10．解：的图象关于对称，． ，， 图象关于对称．同理，图象也关于对称． ． ，，，的周期为2，对； 的周期为2，，又， ，为奇函数，，， ，函数为奇函数，对； 是周期函数，而没有周期，不是周期函数，错； 为周期函数，无最值，可无穷大也可无穷小，既没有最大值也没有最小值，对． 故选：． 11．解：对于，为上的奇函数，为偶函数， 所以图象关于对称， 即 则是周期为4的周期函数，错误； 对于，定义域为的奇