【2022高中数学一轮复习】专题3.11—对数函数-2022届高三数学一轮复习精讲精练.docVIP

专题3.11—对数函数 一．单选题 1．已知，，，则　　 A． B． C． D． 2．已知函数为上的奇函数，当时，；若，，，则　　 A．（b）（a）（c） B．（c）（b）（a） C．（c）（a）（b） D．（a）（b）（c） 3．已知，，，则下列说法正确的是　　 A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 4．已知实数，满足，，则　　 A．3 B．4 C． D． 5．已知函数，则下列说法正确的是　　 A．函数在，上为增函数 B．函数的值域为 C．函数是奇函数 D．函数是偶函数 6．已知函数，设，，，则　　 A． B． C． D． 7．设是奇函数，若函数图象与函数图象关于直线对称，则的值域为　　 A． B． C．，， D． 8．已知函数与的图象上存在关于直线对称的点，若点，分别在，的图象上，则当取最大值时，的最小值是　　 A． B． C． D． 二．多选题 9．已知，，，则　　 A． B． C． D． 10．已知，则下列各式一定成立的是　　 A． B． C． D． 11．已知函数，若对任意的，均存在使得，则的可能取值为　　 A．0 B．1 C．2 D．4 12．函数，关于下列说法正确的是　　 A．定义域为 0， B．值域为 C． 为减函数 D． 为非奇非偶函数 三．填空题 13．已知函数，记（1），，（2），则　　．（用“”表示，，的大小关系） 14．已知函数，若，，（2），则，，从小到大排序为　　． 15．设函数，若其定义域内不存在实数，使得，则的取值范围是　　． 16．已知，均为正实数，且满足，，则下面四个判断： ①； ②； ③； ④． 其中一定成立的有　　（填序号即可）． 四．解答题 17．已知函数与的图象关于对称． （1）若函数的值域为，求实数的取值范围； （2）若且，求的最小值． 18．已知关于的不等式的解集为． （1）求集合； （2）若，求函数的最大值和最小值． 19．已知函数且． （1）求的解析式并判断的奇偶性； （2）解关于的不等式． 20．设为奇函数，为常数． （1）确定的值 （2）求证：是上的增函数 （3）若对于区间，上的每一个值，不等式恒成立，求实数取值范围．  专题3.11—对数函数 答案 1．解：，，故， ； ，，故， ，则有． 故选：． 2．解：因为函数为上的奇函数，当时，， 由的图象关于原点对称，可知时，， 因为，，， 所以，，，所以， 又在上为单调递减函数， 所以（c）（b）（a）． 故选：． 3．解：分别作出，，的图像， 对于，当时，，交点为，此时在上方，，错误； 对于，当时，，交点为，此时在上方，，错误； 对于，当时，，交点为，此时在下方，，正确； 对于，当时，为点，此时在上方，错误． 故选：． 4．解：实数，满足，， ， 令，得， 则为单调函数，则， ，且， ， ． 故选：． 5．解：根据题意，函数，其定义域为， 有，所以函数是偶函数，则正确，错误， 对于，，不是增函数，错误， 对于，， 设，当且仅当时等号成立，则的最小值为2，故，即函数的值域为，，错误， 故选：． 6．解：由题意得， 故或， 因为在时单调递增， ，，， 因为， 所以，即． 故选：． 7．解：因为， 所以的定义域为或， 因为是奇函数， 所以，解得， 因为函数图象与函数图象关于直线对称， 所以与互为反函数， 故的值域为． 故选：． 8．解：根据题意，函数的反函数为， 曲线与有公共点，即方程有实数解， 即有实数解， 令，则， 所以当时，，单调递增，当时，，单调递减， 所以时，取得极大值，也是最大值， 所以，即， 所以的最大值为， 此时，， 因为点，分别在，的图象上， 则的最小值就是当在点处的切线斜率与相等时，点到直线的距离， ，令，解得，（1），即， 则点到直线的距离， 故的最小值为． 故选：． 9．解：因为， 则． 因为，， 所以． 故选：． 10．解：因为， 所以，，， 所以，错误； ，正确； 取，，，错误； ， 所以，正确． 故选：． 11．解：由题意可知，函数的值域为， 当时显然成立； 当时，要满足题意，只需，解得或， 综上，满足题意的实数的取值范围为，，． 故选：． 12．解：函数， 对于：令，解得，所以函数的定义域为，故正确； 对于， 由于，故，即函数的值域为，故正确； 对于：由于单调递增，所以函数单调递减， 故单调递减，故在定义域内单调递减，故正确； 对于：由于函数的定义域为， 函数的定义域不关于原点对称，故函数为非奇非偶函数，故正确． 故选：． 13．解：函数， ，，， （1）， （2）， ． 故答案为：． 14．解：，， ， ． 故答案为：． 15．解：由题意，其定义域内任意实数，使得， ，解析式要有意义，则有， ①当时，，定义域为，满足恒成立； ②当时，，定义域为，满足恒成立；