【2022高中数学一轮复习】专题3.10—指数函数-2022届高三数学一轮复习精讲精练.docVIP

专题3.10—指数函数 一．单选题 1．已知函数的图象恒过定点，则点的坐标是　　 A． B． C． D． 2．设，，，则，，的大小关系为　　 A． B． C． D． 3．某林场计划第一年造林1000公顷，以后每年比前一年多造林，则第四年该林场造林　　 A．1440公顷 B．17280公顷 C．1728公顷 D．2073.6公顷 4．如果函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，则　　 A． B． C． D． 5．定义在上的函数为偶函数，，，，则　　 A． B． C． D． 6．设实数，满足，，则，的大小关系为　　 A． B． C． D．无法比较 7．已知函数，若在上是增函数，则实数的取值范围是　　 A． B． C． D． 8．若，则　　 A． B． C． D． 二．多选题 9．下列计算正确的是　　 A． B．，， C． D．已知，则 10．若，则下列不等式中正确的是　　 A． B． C． D． 11．若，则下列关系式中一定成立的是　　 A． B． C．是第一象限角） D． 12．，则下列，的关系中，不可能成立的有　　 A． B． C． D． 三．填空题 13．若函数的图象恒过定点，若点在直线上，则的最小值为　　， 14．已知函数的图象经过第二、三、四象限，（a）（a），则（a）的取值范围是　　． 15．已知实数，满足，则下列关系式正确的为　　． ①②③④ 16．已知函数且在，上的值域是，．若函数的图象不经过第一象限，则的取值范围为　　． 四．解答题 17．计算下列各式的值： （1）； （2）． 18．已知函数的图象过点与点． （1）求，的值； （2）若，且，满足条件的的值． 19．已知函数且的图象经过点． （1）求，并比较与的大小； （2）求函数的值域． 20．设函数． 当时，求函数在区间内的最大值； （Ⅱ）若函数在区间内有两个零点，求实数的取值范围．  专题3.10—指数函数 答案 1．解：依题意知，当，即时，函数的图象恒过定点，即． 故定点的坐标是． 故选：． 2．解：利用幂的运算性质可得， ，，， 再由是增函数，知． 故选：． 3．解：设年份为，造面积为公顷， 因为林场计划第一年造林1000公顷，以后每年比前一年多造林， 所以， 故当时，， 所以第四年该林场造林1728公顷． 故选：． 4．解：函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限， 函数是由函数的图象向下平移个单位长度得到，且， 又图象向下平移，， ， 故选：． 5．解：定义在上的函数为偶函数， 则，即； 所以， 所以，且在，上是单调减函数； 又，，； 所以， 即． 故选：． 6．解：实数，满足，，假设， ，． 由于在上单调递减，当时，，． 同理可得，， ，矛盾，故， 故选：． 7．解：由题意在上是增函数，可得函数在上是增函数， 且在上也是增函数，且有． 故有，解得． 故选：． 8．解：因为； 因为即； 令，由指对数函数的单调性可得在内单调递增； 且（a）； 故选：． 9．解：对于选项，所以选项错误， 对于选项，，所以选项正确， 对于选项，所以选项正确， 对于选项，，所以选项错误， 故选：． 10解：由指数函数的单调性可知，当，有，故 正确； 当时，不成立； 当时，不成立； 成立，从而有成立； 故选：． 11解：由，可得， 对于选项：因为函数在上单调递增，所以，故选项错误， 对于选项：因为函数在上单调递增，所以，故选项正确， 对于选项，因为是第一象限角，所以，又，所以，故选项正确， 对于选项：因为与的大小关系不确定，所以与的大小关系不确定，故选项错误， 故选：． 12．解：，不妨令，则，，． 当时，有． 当时，有， 故、正确，、不正确， 故选：． 13．解：对于函数，令，求得、，可得函数的图象恒过定点， 若点在直线上，则， 故， 当且仅当时，等号成立，故的最小值为， 故答案为：． 14．解：函数的图象经过第二、三、四象限，，（a），， （a）（a）， 即（a）， 故答案为：． 15．解：实数，满足， ， ，故①正确； ，，，故②正确； 不一定有，故③不一定正确； ，④不正确， 故答案为：①②． 16．解：函数且在，上的值域是，， 而，，，即函数． 若函数的图象不经过第一象限，令，求得， 则，求得， 故答案为：，． 17．解：（1） ； （2） ． 18.解：（1）由题意可得，解得，， （2）由（1）可得， ，且， ， 设，则， 解得， 即， 解得． 19．解：（1）由已知得：，解得：， 在单调递减，， ； （2），， ， 故的值域是，． 20．解：（Ⅰ）当时，函数， 函数， ， 令，解得或； 当时，，是增函数， 当时，，是减函数； 在区间内的最大值是（1）； （Ⅱ）函数， ， 令，， ，解得或； 又在内有两个零点， 在内不是单调函数； ，