2026高一数学同步5.1.2 弧度制（教学设计）数学人教A版2019必修第一册 .docxVIP

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好好学习

5.1.2弧度制教学设计

教学内容

本节是三角函数的开篇课，包含三部分：

弧度制的概念：从“度量角的另一种单位”切入，建立弧长与半径的比值定义；

弧度与角度的互化：通过π=180°的桥梁完成单位切换；

弧度制下的弧长与扇形面积公式：简化初中n°公式，体现数学简洁美。

内容解析

1.了解弧度制,明确1弧度的含义.

2.能进行弧度与角度的互化.

3.掌握用弧度制表示扇形的弧长公式和面积公式.

教学目标

了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的相互转化．

掌握弧度制下的扇形的弧长和面积公式．

体会引入弧度制的必要性．

目标解析

达成上述目标的标志是：

达成标志：

能独立推导圆周角360°=2πrad，并类比“1km=1000m”解释单位换算原理；

在“披萨分切”情境中，用弧度制快速计算不同圆心角对应的扇形面积（如“1/6披萨”→α=π/3）。

本节课是普通高中教科书人教A版必修第一册第五章第一节第二课，本节课起着承上启下的作用:在前面学生在初中已经学过角的度量单位“度”，并且上节课学了任意角的概念,将角的概念推广到了任意角;本节课作为三角函数的第二课时,该课的知识还是后继学习任意角的三角函数等知识的理论准备,因此本节课还起着启下的作用。通过本节弧度制的学习,我们知道实数与角之间一一对应的关系，而且在弧度制下的弧长公式与扇形面积公式有了更为简单形式。另外弧度制为今后学习三角函数带很大方便。

基于以上分析，确定本节课的教学重点：1.弧度制的意义.2.角度与弧度的互化.

3.弧度制下，弧长和扇形面积公式的运用．教学难点：能灵活运用弧长公式、扇形面积公式解决问题。

温故知新

知识点一度量角的两种单位制

(1)角度制

①定义：用eq\x(\s\up1(01))度作为单位来度量角的单位制．

②1度的角：周角的eq\x(\s\up1(02))eq\f(1,360)为1度的角，记作1°.

(2)弧度制

①定义：以eq\x(\s\up1(03))弧度作为单位来度量角的单位制．

②1弧度的角：长度等于eq\x(\s\up1(04))半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角．

③表示方法：1弧度记作eq\x(\s\up1(05))1__rad．

[提醒](1)无论是以“度”还是以“弧度”为单位，角的大小都是一个与“半径”大小无关的值．

(2)用弧度为单位表示角的大小时，“弧度”或“rad”可以省略不写．

(3)角度制和弧度制表示角时不能混用．如α＝2kπ＋30°，k∈Z；β＝k·90°＋eq\f(π,4)，k∈Z，都不正确．

(4)任意角的弧度数与实数是一一对应的关系．

知识点二弧度数的计算及弧度与角度互化

(1)弧度数的计算

(2)弧度与角度的互化

(3)一些特殊角的度数与弧度数的对应表

度

0°

30°

45°

60°

90°

120°

135°

150°

180°

弧度

0

eq\f(π,6)

eq\x(\s\up1(13))eq\f(π,4)

eq\x(\s\up1(14))eq\f(π,3)

eq\f(π,2)

eq\x(\s\up1(15))eq\f(2π,3)

eq\x(\s\up1(16))eq\f(3π,4)

eq\x(\s\up1(17))eq\f(5π,6)

π

知识点三扇形的弧长及面积公式

设扇形的半径为R，弧长为l，α(0α2π)为其圆心角，则

(1)弧长公式：l＝eq\x(\s\up1(01))αR．

(2)扇形面积公式：S＝eq\x(\s\up1(02))eq\f(1,2)lR＝eq\x(\s\up1(03))eq\f(1,2)αR2．

[提醒]在应用弧长公式、扇形面积公式时，要注意α的单位是“弧度”．

【设计意图】通过回顾上节课的知识，帮助学生巩固已学内容，为学习新知识做好衔接。

【教学建议】教师可以通过提问的方式，引导学生回顾知识，同时关注学生的回答情况，及时纠正错误。

导入1：披萨店的“弧度优惠”

【情景】“本店推出‘弧度披萨’：按圆心角（弧度）计价！π/3弧度的披萨售价30元，π/2弧度售价45元，请问π弧度披萨多少钱？”

【设计意图】用价格差异直观体现“弧度越大，面积越大”，引出“弧度与扇形面积的线性关系”。

【教学建议】追问：“如果披萨半径加倍，π/3弧度披萨价格如何变？”（引出面积与R2关系，对比弧长仅与R一次方相关）。

导入2：导航软件的“弯道提示”

【情景】

“高德地图提示：前方500米有连续弯道，转弯角度共1.5弧度。司机如何估算弯道总长度？”

【设计意图】将“弧度”转化为“路径长度”，激活学生用l=αR解决问题的需求。

【教学建议】引导学生讨论：为何导航不用“90°”而用“1.5弧度”？（提示：弧度