2026高一数学同步5.2.2 同角三角函数的基本关系（题型专练）（解析版）数学人教A版2019必修第一册 .docxVIP

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5.2.2同角三角函数的基本关系

题型一：由三角函数式的符号确定角的范围或象限

1.（24-25高二下·广东梅州·期末）已知角，则“α为第二象限角”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【知识点】判断命题的充分不必要条件、由三角函数式的符号确定角的范围或象限

【分析】根据象限角的性质即可结合充分必要条件的定义求解.

【详解】若α是第二象限角，则，故充分性成立，

若，则是第二象限角或者第三象限角或者终边在轴负半轴上，故必要性不成立，“α为第二象限角”是“”的充分不必要条件，

故选：A

2.（24-25高一下·四川达州·期末）是角为第三象限角的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【知识点】判断命题的必要不充分条件、由三角函数式的符号确定角的范围或象限

【分析】由正弦正切值的正负结合必要不充分条件判断可得.

【详解】可得或，即为第三象限角或第二象限角，

所以是角为第三象限角的必要不充分条件.

故选：B.

3.（24-25高一下·辽宁大连·期中）点在平面直角坐标系中位于（???）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】C

【知识点】由三角函数式的符号确定角的范围或象限

【分析】根据弧度制与象限角的知识，判断与的正负，进而确定点所在的象限.

【详解】因为，，且，所以弧度的角是第二象限角.

根据余弦函数的性质，在第二象限中，余弦值是负数，所以.

根据正切函数的性质，在第二象限中，正切值是负数，所以.

在平面直角坐标系中，横坐标小于且纵坐标小于的点在第三象限，

因为点中，，所以点在第三象限.

即点在平面直角坐标系中位于第三象限.

故选：.

4.（24-25高一下·北京海淀·期中）“”是“为第二或四象限角”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】C

【知识点】已知角或角的范围确定三角函数式的符号、由三角函数式的符号确定角的范围或象限、充要条件的证明

【分析】利用三角函数象限角的符号特征结合充分条件、必要条件的定义判断即可.

【详解】若，而恒成立，

则且，所以为第二或四象限角，充分性成立；

若为第二或四象限角，则且，

所以，必要性成立，

所以“”是“为第二或四象限角”的充要条件.

故选：.

题型二：已知正（余）弦求余（正）弦

1.（25-26高一上·全国·课前预习）已知，则（???）

A． B． C． D．

【答案】B

【知识点】已知正（余）弦求余（正）弦、已知弦（切）求切（弦）

【分析】利用平方关系和商数关系可求的值.

【详解】

因为，所以，

故，故，

而，故，

等号左边分子分母同时除以得，

解得．

故选：B.

2.（2025高三·全国·专题练习）已知，，则下列选项中正确的有（）

A． B．

C． D．

【答案】B

【知识点】sinα±cosα和sinα·cosα的关系、已知正（余）弦求余（正）弦、已知弦（切）求切（弦）

【分析】对两边平方化简可求出，再结合的范围和，可求出，从而进行判断即可.

【详解】将两边同时平方，整理得，

所以，故B正确．

又，所以，

所以由，解得，故C错误，

所以，，故A错误，D错误，

故选：B．

3.（25-26高三上·广东·开学考试）已知锐角满足，则（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【知识点】三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系、已知正（余）弦求余（正）弦、已知弦（切）求切（弦）

【分析】利用同角三角函数的基本关系求和，代入即可求解.

【详解】由锐角满足，即，所以，

所以，所以，

故选：C.

4.（2025高二上·云南·学业考试）已知为第一象限角.若，则（???）

A． B． C． D．

【答案】D

【知识点】已知正（余）弦求余（正）弦

【分析】利用同角的平方和为1，结合为第一象限角，可求的值.

【详解】因为，，所以，

又因为为第一象限角，所以.

故选：D.

题型三：同角三角函数基本关系

1.（2025·河北·模拟预测）已知，，则（???）

A． B． C． D．

【答案】A

【知识点】由三角函数式的符号确定角的范围或象限、sinα±cosα和sinα·cosα的关系

【分析】将题给等式两边同时平方得到，结合范围可判断的符号，再利用同角三角函数基本关系可即求得.

【详解】，

故，

又且，故，

，故.

故选：A.

2.（24-25高一下·四川雅安·阶段练习）已知均是第二象限角，且，则（???）

A． B． C． D．

【答案】C

【知识点】已知角或角的范围确定三角函数式的符号、三角函数恒等式的证明—