2026高一数学同步5.2.1 三角函数的概念（教学课件）数学人教A版2019必修第一册.pptxVIP

第5章三角函数人教A版2019必修第一册5.2.1三角函数的概念

学习目标1.借助单位圆理解任意角三角函数的定义；2.根据定义认识函数值的符号，理解诱导公式一；3.能初步运用定义分析和解决与三角函数值有关的一些简单问题；4.体验三角函数概念的产生、发展过程，领悟直角坐标系的工具功能，丰富数形结合的经验。

目录CATALOG01.三角函数的概念03.题型强化训练02.正弦、余弦、正切函数值在各个象限内的符号04.小结及随堂练习

015.2.1三角函数的概念三角函数的概念

导入新知：手机电量“旋转木马”同学们有没有发现：手机电量从0%充到100%，再充依旧是100%；从100%用到0%，再往下用也跳不到?10%。如果把“电量百分比”看成三角函数值，把“充电/用电时间”看成角度，这里面是否也存在“转一圈回到老地方”的规律？

导入新知：旋转木马上的“拍照游戏”游乐园旋转木马每转一圈，摄影师在同一位置给你拍照。无论木马先逆时针转3圈再顺时针转2圈，最终照片里你的脸朝哪个方向只取决于“净转1圈”。

导入新知在弧度制下，我们已经将角的范围扩展到全体实数，下面借助这些知识研究上一节开头提出的问题，不失一般性，先研究单位圆上点的运动．现在的任务是：如图5.2-1，单位圆上⊙O的点P以A为起点做逆时针方向旋转，建立一个数学模型，刻画点P的位置变化情况．

学习新知根据研究函数的经验，我们利用直角坐标系来研究上述问题．

学习新知

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学习新知我们将正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数（trigonometicfunction），通常将它们记为：

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【详解】由已知可得，，所以有.故选：B.牛刀小试特殊角的三角函数值、利用定义求某角的三角函数值

【详解】由已知可得，，所以有.故选：B.牛刀小试特殊角的三角函数值

【详解】由已知可得，，所以有.故选：B.牛刀小试特殊角的三角函数值、判断命题的必要不充分条件

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02正弦、余弦、正切函数值在各个象限内的符号5.2.1三角函数的概念

【详解】由已知可得，，所以有.故选：B.牛刀小试由终边或终边上的点求三角函数值

【详解】由已知可得，，所以有.故选：B.牛刀小试由终边或终边上的点求三角函数值、利用定义求某角的三角函数值

导入新知探究根据任意角的三角函数定义，先将正弦、余弦、正切函数在弧度制下的定义域填入表5.2-1，再将这三种函数的值在各象限的符号填入图5.2-6中的括号.表5.2-1三角函数定义域RR

应用新知yxo()()()()yxo()()()()yxo()()()()探究根据任意角的三角函数定义，先将正弦、余弦、正切函数在弧度制下的定义域填入表5.2-1，再将这三种函数的值在各象限的符号填入图5.2-6中的括号.

应用新知正弦值y对于第一、二象限的角是正的，对于第三、四象限的角是负的。余弦值x对于第一、四象限的角是正的，对于第二、三象限的角是负的。正切值对于第一、三象限的角是正的，对于第二、四象限的角是负的。

学习新知xyO三角函数全为正正弦为正正切为正余弦为正三角函数值的符号问题意为：第一象限各三角函数均为正,第二象限只有正弦及与正弦相关的余割为正,其余均为负

第三象限正切、余切为正，其余为负，第四象限余弦及与之相关的正割为正，其余皆为负。一正二正弦，三切四余弦Ⅰ全正，Ⅱ正弦，Ⅲ正切，Ⅳ余弦

学习新知必要性请同学们自己证明．

学习新知

学习新知由三角函数的定义，可以知道：终边相同的角的同一三角函数的值相等．由此得到一组公式:由公式一可知，三角函数值有“周而复始”的变化规律，即角α的终边每绕原点转一周，函数值将重复出现.

【详解】由已知可得，，所以有.故选：B.牛刀小试由三角函数值求终边上的点或参数

【详解】由已知可得，，所以有.故选：B.牛刀小试由终边或终边上的点求三角函数值

学习新知请同学们自己完成用计算工具验证．

学习新知

学习新知可以直接利用计算工具求三角函数的值．用计算工具求值时要注意设置角的适当的度量制．

学习新知

【详解】由已知可得，，所以有.故选：B.牛刀小试由终边或终边上的点求三角函数值

【详解】由已知可得，，所以有.故选：B.牛刀小试由终边或终边上的点求三角函数值、找出终边相同的角

【详解】由已知可得，，所以有.故选：B.牛刀小试特殊角的三角函数值、由终边或终边上的点求三角函数值

03题型强化训练5