2026高一数学同步5.2.1 三角函数的概念 （教学设计） 数学人教A版2019必修第一册 .docxVIP

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好好学习

5.2.1三角函数的概念教学设计

教学内容

本节为《普通高中数学课程标准·必修第一册》（人教A版2019）第五章第2节第1课时后的“概念深化课”。在学生已会用单位圆给出sin、cos、tan定义的基础上，进一步完成：

任意角三角函数值符号规律（象限符号）；

诱导公式一“角转一圈，函数值回家”的发现与证明；

利用符号规律与诱导公式解决“知角求号”?“知号定角”两类简单问题。

内容解析

三角函数值符号与诱导公式一是“概念—图像—运算”链条的关键节点：

?符号规律把几何“象限”转化为代数“正负”，为数形结合奠基；

?诱导公式一揭示三角函数的“周期性”雏形，为后续研究周期性、奇偶性铺设逻辑起点；

?二者均以“单位圆”为认知锚点，强化学生“看到角→想终边→看点坐标→判符号/求值”的思维路径。

教学目标

1.借助单位圆理解任意角三角函数的定义；

2.根据定义认识函数值的符号，理解诱导公式一；

3.能初步运用定义分析和解决与三角函数值有关的一些简单问题；

4.体验三角函数概念的产生、发展过程，领悟直角坐标系的工具功能，丰富数形结合的经验。

目标解析

1.借助单位圆理解并掌握任意角的三角函数的定义．

2.掌握利用诱导公式一求给定角的三角函数值并能确定函数值的符号．

达成上述目标的标志是：

给出任意角（含负角、大于2π的角），学生20秒内说出终边象限并给出sin、cos、tan的符号。

课堂即时检测：sin390°=sin30°；cos(?45°)=cos315°等3题全部正确。

在小组互评中能用“把角化到0～2π”思路讲解至少一道例题。

本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第一册》（人教A版）第五章《三角函数》，本节课是第3课时，这是节关于任意角的三角函数的概念课.

三角函数是高中范围内继指数函数、对数函数和幂函数之后学习的函数,是函数的一个下位概念,与指对数函数、幂函数属于同一抽象(概括)层次。它是一种重要的基本初等函数,是解决实际问题的重要工具,也是学习数学中其他知识内容的基础。

在初中,学生已学过锐角三角函数,知道直角三角形中锐角三角函数等于相应边长的比值。在此基础上,随着角的概念的推广,引入弧度制,相应地将锐角三角函数推广为任意角的三角函数,此时它与三角形已经没有什么关系了。

任意角的三角函数是研究一个实数集(角的弧度数构成的集合)到另一个实数集(角的终边与单位圆交点的坐标或其比值构成的集合)的对应关系。认识它需要借助单位圆、角的终边以及两者的交点这些几何图形的直观帮助,这里体现了数形结合的思想,由锐角三角函数到坐标表示的锐角三角函数,再到单位圆上的点的坐标表示的锐角三角函数,直至得到任意角的三角函数的定义,体现了合情推理的思想方法。本节课将围绕任意角三角函数的概念展开,任意角三角函数的概念是本节课的重点,能够利用单位圆认识这个概念是解决教学重点的关键。

基于以上分析，确定本节课的教学重点：任意角的三角函数（正弦函数、余弦函数、正切函数）的定义；教学难点：任意角的三角函数概念的建构过程。

温故知新

知识点一三角函数的概念

(1)任意角的三角函数的定义

前提

如图，设α是一个任意角，α∈R，它的终边OP与单位圆相交于点P(x，y)

定义

正弦函数

把点P的eq\x(\s\up1(01))纵坐标eq\x(\s\up1(02))y叫做α的正弦函数，记作eq\x(\s\up1(03))sinα，即eq\x(\s\up1(04))y＝sinα

余弦函数

把点P的eq\x(\s\up1(05))横坐标eq\x(\s\up1(06))x叫做α的余弦函数，记作cosα，即x＝cosα

正切函数

把点P的eq\x(\s\up1(07))纵坐标与eq\x(\s\up1(08))横坐标的比值eq\x(\s\up1(09))eq\f(y,x)叫做α的正切，记作tanα，即eq\f(y,x)＝tanα(x≠0)，以单位圆上点的纵坐标与横坐标的比值为函数值的函数，称为正切函数

三角函数

我们将正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数

(2)三角函数的定义域

三角函数

定义域

y＝sinx

x∈eq\x(\s\up1(10))R

y＝cosx

x∈eq\x(\s\up1(11))R

y＝tanx

x∈eq\x(\s\up1(12))eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(x≠\f(π,2)＋kπ（k∈Z）))))

[拓展]三角函数的等价定义

如图，设α是一个任意角，它的终边上任意一点P(不与原点O重合)的坐标为(x，y)，点P与原点的距离为r，则sinα＝eq\