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15.1.2分式的基本性质培优卷
一．选择题
1．下列等式成立的是（）
A．＝B．＝
C．＝D．＝
【答案】C
【解析】试题分析：根据分式的化简求值，可知：
A.=，故不正确；
B.已是最简分式，不能化简，故不正确；
C.=，故正确；
D.=-，故不正确.
故选：C.
2．轮船从河的上游A地开往河的下游B地的速度为v1,从河的下游B地返回河的上游A地的速度为v2,则轮船在A、B两地间往返一次的平均速度为()
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
设从A地到B地的路程为s，那么轮船从A地到B地所用的时间为，从B地返回A地所用的时间为，往返一次总路程为2s，总时间为,所以平均速度为：.
故选D.
3．下列命题中，属于真命题的是（）
A．如果，那么 B．是最简分式
C．直角三角形的两个锐角互余 D．不是对顶角的两个角不相等
【答案】C
【分析】
根据有理数的乘法、最简分式的化简、直角三角形的性质、对顶角的概念判断即可．
【详解】
解：A.如果ab=0，那么a=0或b=0或a、b同时为0，本选项说法是假命题，不符合题意；
B.，故不是最简分式，本选项说法是假命题，不符合题意；
C.直角三角形的两个锐角互余，本选项说法是真命题，符合题意；
D.不是对顶角的两个角可能相等，本选项说法是假命题，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉教材中的性质定理．
4．下列各式从左到右的变形一定正确的是（）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据分式的基本性质即可求出答案．
【详解】
A、，成立，故A符合题意；
B、当时，原式不成立，故B不符合题意；
C、，时，，，则，故C不符合题意；
D、，时，，，则，故D不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了分式的基本性质，解题的关键是正确理解分式的基本性质，本题属于基础题型．
5．下列等式中成立的是（）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
A、利用积的乘方法则运算计算，
B、先把除式分母有理化，通分，再把除变乘法，分母再有理化约分即可，
C、用列项法计算即可，
D、利用公式展开合并即可．
【详解】
A.不成立，
B.，
=，不成立，
C.成立，
D.不成立．
故选择：C．
【点睛】
本题考查积的乘方，二次根式的乘除法，分式的列项法，乘法公式等内容，掌握这些知识，会用它们解决问题．
6．要把分式的值扩大为原来的3倍，下面哪种方法是可行的（）
A．、的值都加上3 B．、的值都扩大为原来的3倍
C．的值不变、的值扩大为原来的3倍 D．的值扩大为原来的3倍、y的值不变
【答案】B
【分析】
根据分式的性质，逐一判断各个选项，即可得到答案．
【详解】
解：A.、的值都加上3，分式的值不会扩大为原来的3倍，不符合题意；
B.、的值都扩大为原来的3倍，分式的值扩大为原来的3倍，符合题意；
C.的值不变、的值扩大为原来的3倍，分式的值不会扩大为原来的3倍，不符合题意；
D.的值扩大为原来的3倍、y的值不变，分式的值不会扩大为原来的3倍，不符合题意．
故选B．
【点睛】
本题主要考查分式的基本性质，能够正确利用分式的性质变形是解题的关键．
7．若把分式的x、y同时缩小12倍，则分式的值（）
A．扩大12倍 B．缩小12倍 C．不变 D．缩小6倍
【答案】C
【分析】
要把x，y同时缩小12倍，即将x，y用代换，再化简比较即可得到答案；
【详解】
解：把分式的x、y同时缩小12倍，得到：
，
∴分式的值没有改变，
故选：C．
【点睛】
此题考查的是对分式的性质的理解和运用，扩大或缩小n倍，就将原来的数乘以n或除以n．
8．下列各式中，正确的是()
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据分式的基本性质分别进行化简即可.
【详解】
解：A、，错误；
B、，正确；
C、，错误；
D、，错误．
故选：B．
【点睛】
本题主要考察了分式的基本性质，分式运算时要同时乘除和熟练应用约分是解题的关键.
二．填空题
9．下列说法：①若a＋b＋c＝0，则（a＋b）3＋c3＝0；②若a＋b＝0，则|a|＝|－b|，反之也成立；③若（c≠0），则b－c＝a－c；④若|x＋1|＋x－y＋5＝0，当x≤－1时，y是常数；⑤若|x＋1|＋x－y＋5＝0，则y≥x，其中正确的有_________
【答案】①③④⑤
【分析】
由乘方的运算，绝对值的意义，分式的基本性质，分别进行判断，即可得到答案．
【详解】
解：①若a＋b＋c＝0，则a＋b＝，则（a＋b）3＋c3＝0；故①
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