15.2.1 分式的乘除 培优卷（原卷版）.docxVIP

15.2.1分式的乘除培优卷

一、单选题

1．一支部队排成a米长队行军，在队尾的战士要与最前面的团长联系，他用t1分钟追上了团长、为了回到队尾，他在追上团长的地方等待了t2分钟．如果他从最前头跑步回到队尾，那么他需要的时间是（）

A．分钟 B．分钟

C．分钟 D．分钟

2．若x为整数，且的值也为整数，则所有符合条件的x的值有（）

A．6个 B．5个 C．4个 D．3个

3．若满足,则的值为（）

A．1或0 B．或0 C．1或 D．1或

4．甲杯中盛有m毫升红墨水，乙杯中盛有m毫升蓝墨水，从甲杯中倒出a毫升到乙杯里（0＜a＜m），搅匀后，又从乙杯倒出a毫升到甲杯里，则这时（）

A．甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水少

B．甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水多

C．甲杯中混入的蓝墨水和乙杯中混入的红墨水相同

D．甲杯中混入的蓝墨水与乙杯中混入的红墨水多少关系不定

5．已知对任意实数，式子都有意义，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

6．已知，则分式的值为（）

A．8 B． C． D．4

7．张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子的最小值是”．其推导方法如下：在面积是的矩形中设矩形的一边长为，则另一边长是，矩形的周长是；当矩形成为正方形时，就有，解得，这时矩形的周长最小，因此的最小值是．模仿张华的推导，你求得式子的最小值是（）．

A． B． C． D．

8．若三角形三边分别为a、b、c，且分式的值为0，则此三角形一定是（）

A．不等边三角形 B．腰与底边不等的等腰三角形

C．等边三角形 D．直角三角形

二、填空题

9．设有三个互不相等的有理数，既可表示为-1，a+b，a的形式，又可表示为0，，b的形式，则的值为____．

10．已知:满足方程,则代数式的值是_____.

11．观察下列等式：

，，

将以上三个等式两边分别相加得：=++==

猜想并得出：=

根据以上推理，求出分式方程的解是______．

12．今年是脱贫攻坚关键年，大学生小赵利用电商平台帮助家乡售卖当地土特产。今年10月份葡萄干、哈密瓜、核桃三种土特产的销售量之比为2：3：5，随着“双十一”的到来，预计11月份总销售量会大幅增加，其中核桃增加的销售量占三种特产总增加的销售量的，且核桃的销售量将达到11月份三种特产总销售量的，为使葡萄干、哈密瓜11月份的销售量之比为3：4，则11月份葡萄干还需增加的销售量与11月份总销售量之比是______.

13．已知，则_______.

14．给定一列分式：5a32b、?11a55b2、23a78b3

15．如果记y＝＝f（x），并且f（1）表示当x＝1时y的值，即f（1）＝＝；f（）表示当x＝时y的值，即f（）＝＝；那么f（1）＋f（2）＋f（）＋f（3）＋f（）＋…＋f（2013）＋f（）＝_____．

16．当x取_____时，分式有意义．

三、解答题

17．阅读下面的材料，并解答后面的问题

材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式.

解：由分母为，可设.

因为，

所以.

所以，解之，得.

所以

这样，分式就被拆分成了一个整式与一个分式的差的形式.

问题：（1）请将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式；

（2）请将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式.

18．阅读下面的解题过程：已知，求的值。

解：由知，，所以，即.

所以.所以.

该题的解法叫做“倒数法”。

已知：

请你利用“倒数法”求的值。求的值。

19．若＝＝≠0，求的值．

20．已知＝，求2a－3b的值．

21．（1）请你写出五个正的真分数，____，____，____，____，____，给每个分数的分子和分母加上同一个正数得到五个新分数：____，____，____，_____，____.

（2）比较原来每个分数与对应新分数的大小，可以得出下面的结论：

一个真分数是（a、b均为正数），给其分子分母同加一个正数m，得，则两个分数的大小关系是_____.

（3）请你用文字叙述（2）中结论的含义：

（4）你能用图形的面积说明这个结论吗？

（5）解决问题：如图1，有一个长宽不等的长方形绿地，现给绿地四周铺一条宽相等的路，问原来的长方形与现在铺过小路后的长方形是否相似？为什么？

（6）这个结论可以解释生活中的许多现象，解决许多生活与数学中的问题.请你再提出一个类似的数学问题，或举出一个生活中与此结论相关例子.

22．若，求的值

23．我们知道，假分数可以化为整数与真分数和的形式，例如：，在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我