15.1.2 分式的基本性质 培优卷（原卷版）.docxVIP

15.1.2分式的基本性质培优卷

一．选择题

1．下列等式成立的是（）

A．＝B．＝

C．＝D．＝

2．轮船从河的上游A地开往河的下游B地的速度为v1,从河的下游B地返回河的上游A地的速度为v2,则轮船在A、B两地间往返一次的平均速度为()

A． B． C． D．

3．下列命题中，属于真命题的是（）

A．如果，那么 B．是最简分式

C．直角三角形的两个锐角互余 D．不是对顶角的两个角不相等

4．下列各式从左到右的变形一定正确的是（）

A． B． C． D．

5．下列等式中成立的是（）

A． B．

C． D．

6．要把分式的值扩大为原来的3倍，下面哪种方法是可行的（）

A．、的值都加上3 B．、的值都扩大为原来的3倍

C．的值不变、的值扩大为原来的3倍 D．的值扩大为原来的3倍、y的值不变

7．若把分式的x、y同时缩小12倍，则分式的值（）

A．扩大12倍 B．缩小12倍 C．不变 D．缩小6倍

8．下列各式中，正确的是()

A．B．C．D．

二．填空题

9．下列说法：①若a＋b＋c＝0，则（a＋b）3＋c3＝0；②若a＋b＝0，则|a|＝|－b|，反之也成立；③若（c≠0），则b－c＝a－c；④若|x＋1|＋x－y＋5＝0，当x≤－1时，y是常数；⑤若|x＋1|＋x－y＋5＝0，则y≥x，其中正确的有_________

10．为落实习总书记“全面推进乡村振兴”的发展理念，重庆某山区扶贫办决定积极发展经济作物，准备将一块土地分成，，三个区域分别来种植平菇、香菇和蘑菇．工人将三个区域的占地面积划分完毕后，发现将原区20%的面积错划分给了区，而原区50%的面积错划分给了区，区面积未出错，造成现区的面积占，两区面积和的比例达到了30%．为了协调三个区域的面积占比，工人重新调整三个区的面积，将区面积的25%分两部分划分给现在的区和区若调整结束后，，，三个区域的面积比变为，那么工人调整时从区划分给区的面积与三个区域总面积的比为______．

11．a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如2的差倒数为，-1的差倒数为，已知＝5，是差倒数，是差倒数，是差倒数，以此类推…，的值是_____．

12．若，．则的值为______

13．6月18日晚，苏宁易购发布618全程战报：从6月1日到18日晚6点，苏宁依托线上线下全场景优势，逆势增长.经调查，苏宁易购线上有甲乙两家在销售华为A手机、华为B电脑和华为C耳机.已知每部A手机的利润率为40%，每台B电脑的利润率为60%，每副C耳机的利润率为30%，甲商家售出的B电脑和C耳机的数量都是A手机的数量的一半，获得的总利润为50%，乙商家售出的A手机的数量是B电脑的数量的一半，售出的C耳机的数量是B电脑的数量的，则乙商家获得的总利润率是___________.

14．在分式中，最简分式有______个．

15．化简=___.

16．如果，那么的值是______．

三．解答题

17．已知实数a、b、c满足；计算：.

18．已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是a、b、c，满足，且点C到点A的距离为1个单位长度．

（1）根据题意，求出c的值为__________

（2）若点C在线段AB上，动点M、N两点分别同时从A、B出发，向x轴正半轴运动．M、N的运动速度分别为4个单位长度/秒、5个单位长度/秒，记点M运动的时间为t秒．当M点运动至点B时，点P才从C点出发，并以10个单位长度/秒的速度向x轴正半轴运动．在运动过程中，如果点Q为线段MN的中点．

①请问的值是否会发生变化？若不变，请求出相应的数值；若变化，请说明理由．

②当点Q到点Р的距离是点Q到点B的距离的倍时，求时间t的值．

19．若＝＝≠0，求的值．

20．我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如：，在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．

例如：，像这样的分式是假分式；像，这样的分式是真分式，类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式．例如：；，解决下列问题：

（1）将分式化为整式与真分式的和的形式为：（直接写出结果即可）

（2）如果分式的值为整数，求的整数值

21．已知＋＝3，求的值．

22．已知=,=1，求的值.

23．已知＝，求2a－3b的值．

24．已知：求证：

25．化简．

26．挑战自我，观察下面的一列数：，，，……

（1）用只含一个字母的等式表示这一列数的特征；

（2）利用（1）题中的规律计算：