15.2.2 分式的加减 培优卷（解析版）.docxVIP

15.2.2分式的加减培优卷

一、单选题

1．某人以a千米/小时的速度去相距S千米的外地送信，接着以b千米/小时的速度返回，这个人的平均速度是（?????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

解：根据题意得：（S+S）÷（）==（千米/时）．故选A．

点睛：此题主要考查了列代数式，掌握平均速度的计算方法是解题的关键，要注意平均速度应该用总路程除以总时间，而不是求速度的平均数．

2．当分别取值，，，，，1，2，，2017，2018，2019时，计算代数式的值，将所得结果相加，其和等于

A．1 B． C．1009 D．0

【答案】D

【分析】

先把和代入代数式，并对代数式化简求值，得到它们的和为0，然后把代入代数式求出代数式的值，再把所得的结果相加求出所有结果的和．

【详解】

解：设，将和代入代数式，

，

∴，

则原式=，

故选：D．

【点睛】

本题考查的是代数式的求值，本题的x的取值较多，并且除外，其它的数都是成对的且互为倒数，把互为倒数的两个数代入代数式得到它们的和为0，原式即为代入代数式后的值．

3．已知，，，则的值为（）

A．-1 B． C．2 D．

【答案】D

【分析】

观察所给算式可得,代入整理之后对算式进行通分即可．

【详解】

解：由可得：，

则

，

，

故原式．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查的是求分式的值，对算式进行通分简化是解题的关键，体现了转化思想，化繁为简．

4．若，则等于（）

A．x-1 B．x+1 C．-x D．x

【答案】D

【详解】

∵，

∴，

∴，

∴，

∴.

故选D.

5．化简：÷﹣的结果为（）

A． B． C． D．a

【答案】C

【解析】

试题分析：先将分式的分子分母因式分解，同时将除法转化为乘法，再计算分式的乘法，最后计算分式的加法即可得到

原式=×﹣

=﹣

=．

故选：C．

点睛：本题主要考查分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则是解题的关键．

6．计算：=：

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

试题分析：根据分式的混合运算的法则，先通分算括号里面的，再算除法约分化简即可，

即：===.

故选：C.

点睛：此题主要考查了分式的混合运算，解题关键是先通分算括号里面的，再算除法约分化简即可.

7．设，则的整数部分等于().

A．4 B．5 C．6 D．7

【答案】A

【分析】

由于＜=[-]，

由此可以得到1＜S=1+＜1+(-)＜，

然后即可求出4S的整数部分．

【详解】

解：当k=2，3…99，

因为＜=[-]

所以1＜S=1+＜1+(-)＜．

于是有4＜4S＜5，

故4S的整数部分等于4．

故选A．

【点睛】

此题主要考查了部分分式的计算，解题的关键是利用了＜=[-]

8．已知实数x，y，z满足++＝，且＝11，则x+y+z的值为（）

A．12 B．14 C． D．9

【答案】A

【分析】

把两边加上3，变形可得，两边除以得到，则，从而得到的值．

【详解】

解：，

，

即，

，

而，

，

．

故选：A．

【点睛】

本题考查了分式的加减法：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．解决问题的关键是从后面的式子变形出．

二、填空题

9．已知：m2-9m+1=0，则m2+=__________．

【答案】79

【分析】

先将变形求出，再将原式通分得到将代入求值即可.

【详解】

∵，

∴，

∴，

=，

=，

=，

=79，

故答案为：79.

【点睛】

此题考查分式的加法计算，分式的通分，正确将将原式变形后代入分式中进行计算是解题的关键.

10．将，，，…，依次代入得到，，…，那么__________．

【答案】100.

【分析】

用m表示n，然后化简，再分别表示，再求和即可.

【详解】

解：分析可知n=，

∴n+1=+1=，

∴==1-，

∴=+1-，=+1-，=+1-，…，=+1-，

∴+++…+-（）+100=100

故答案是：100.

【点睛】

本题考查了分式的规律性问题，逐个计算找到规律是解题关键，体现了由特殊到一般的数学思想.

11．已知：，，计算：的值是_____．

【答案】．

【分析】

先利用降幂思想整体代换求解的值，再化简分式，最后代值计算．

【详解】

解：由题意得：

∵，

∴

∴原式

故答案为：．

【点睛】

本题考查分式混合运算和降幂思想化简整式求值，分式的运算注意运算顺序是解题关键，在没有具体数值时，整体法是解决多项式求值问题是常用方法，当题目中给出的是高次项与低次项之间的关系时，降幂思想是解题关键．

12．阅读下面计算的过程，然后填空

解：，，…，

∴

以上方法为裂项求和法，请参考以上做法完成：

(1)_______.