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15.2.1分式的乘除培优卷
一、单选题
1．一支部队排成a米长队行军，在队尾的战士要与最前面的团长联系，他用t1分钟追上了团长、为了回到队尾，他在追上团长的地方等待了t2分钟．如果他从最前头跑步回到队尾，那么他需要的时间是（）
A．分钟 B．分钟
C．分钟 D．分钟
【答案】C
【分析】
根据题意得到队伍的速度为，队尾战士的速度为，可以得到他从最前头跑步回到队尾，那么他需要的时间是，化简即可求解
【详解】
解：由题意得：分钟．
故选：C
【点睛】
本题考查了根据题意列分式计算，理解题意正确列出分式是解题关键．
2．若x为整数，且的值也为整数，则所有符合条件的x的值有（）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
【答案】B
【分析】
先化简分式，若的值为整数即的值为整数，故（x-2）为4的因数，由此确定整数x的值.
【详解】
原式＝，
因为x为整数，分式的值也为整数，且x≠-2，
所以分式的值分别为﹣2、﹣4、4、2、1时，得
X=0、1、3、4、6，
所以所有符合条件的x的值有5个．
故选：B．
【点睛】
此题考察分式的化简，分式有意义的条件，根据分式的值为0确定分母的值，由此得出x的值，注意分母中虽约去了（x+2），但是要考虑到x≠-2，避免错误.
3．若满足,则的值为（）
A．1或0 B．或0 C．1或 D．1或
【答案】D
【详解】
令,则则且,则k=1，当k=1则；当k=-1，.
故选D.
4．甲杯中盛有m毫升红墨水，乙杯中盛有m毫升蓝墨水，从甲杯中倒出a毫升到乙杯里（0＜a＜m），搅匀后，又从乙杯倒出a毫升到甲杯里，则这时（）
A．甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水少
B．甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水多
C．甲杯中混入的蓝墨水和乙杯中混入的红墨水相同
D．甲杯中混入的蓝墨水与乙杯中混入的红墨水多少关系不定
【答案】C
【分析】
算出第一次倒出溶液后乙杯中相应墨水的比例，进而得到混入相应墨水的质量，比较即可．
【详解】
甲杯倒出a毫升红墨水到乙杯中以后：
乙杯中红墨水的比例为，蓝墨水的比例为，
再从乙杯倒出a毫升混合墨水到甲杯中以后：
乙杯中含有的红墨水的数量是a-a?=毫升①
乙杯中减少的蓝墨水的数量是a?=毫升，②
∵①=②
∴故选C．
【点睛】
考查了用浓度和溶液表示溶质的等量关系；用到的知识点为：纯墨水的质量=总质量×相应的浓度．
5．已知对任意实数，式子都有意义，则实数的取值范围是（）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
把分母配方为，根据对任意实数，式子都有意义，列出不等式即可．
【详解】
解：，
，对任意实数，式子都有意义，
，
解得．
故选：．
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件、配方法，解题关键是运用配方法把分母变形，再根据题意，列出不等式求解．
6．已知，则分式的值为（）
A．8 B． C． D．4
【答案】A
【分析】
由，得，．代入所求的式子化简即可．
【详解】
解：由，得，
．
故选：A．
【点睛】
本题解题关键是用到了整体代入的思想．
7．张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子的最小值是”．其推导方法如下：在面积是的矩形中设矩形的一边长为，则另一边长是，矩形的周长是；当矩形成为正方形时，就有，解得，这时矩形的周长最小，因此的最小值是．模仿张华的推导，你求得式子的最小值是（）．
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
在面积是4的矩形中，设矩形的一边长为x，则另一边是，矩形的周长是2（x+），当矩形成为正方形时，就有x=，解得x=2，这时矩形的周长2（x+）=8最小，因此x+的最小值是4，而=x+，所以的最小值是4.
故选B.
点睛：本题关键在于理解已知结论的推导过程.
8．若三角形三边分别为a、b、c，且分式的值为0，则此三角形一定是（）
A．不等边三角形 B．腰与底边不等的等腰三角形
C．等边三角形 D．直角三角形
【答案】B
【详解】
根据分式等于0的条件，分母不为0，分子等于0，即a-c≠0，ab-ac+bc-b2=ab-b2-ac+bc=b（a-b）-c（a-b）=（a-b）（b-c）=0，所以a≠c，a=b，或b=c，因此可知此三角形一定是腰与底边不等的等腰三角形.
故选B.
点睛：此题主要考查了分式的值为0的条件，解题关键是明确分式的值为0的条件为分母不为0，分子为0，然后根据结果，由边的关系判断三角形的形状.
二、填空题
9．设有三个互不相等的有理数，既可表示为-1，a+b，a的形式，又可表示为0，，b的形式，则的值为____．
【答案】-1
【分析】
由题意三个互不相等的有理数，既可表示为-1、、的形式，又可表示为0
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