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15.1.2分式的基本性质提高卷
一．选择题
1．下列命题中，属于真命题的是（）
A．如果，那么 B．是最简分式
C．直角三角形的两个锐角互余 D．不是对顶角的两个角不相等
【答案】C
【分析】
根据有理数的乘法、最简分式的化简、直角三角形的性质、对顶角的概念判断即可．
【详解】
解：A.如果ab=0，那么a=0或b=0或a、b同时为0，本选项说法是假命题，不符合题意；
B.，故不是最简分式，本选项说法是假命题，不符合题意；
C.直角三角形的两个锐角互余，本选项说法是真命题，符合题意；
D.不是对顶角的两个角可能相等，本选项说法是假命题，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉教材中的性质定理．
2．下列各式中，化简正确的是（）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据分式的性质逐一分析即可．
【详解】
解：A．，该项化简不正确；
B．，该项化简不正确；
C．，该项化简不正确；
D．，该项化简正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查分式的基本性质，掌握分式的性质是解题的关键．
3．下列式子中，是最简分式的是（）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
【详解】
A、分子、分母不含有公因式，所以不能够约分，是最简分式；
B、分子、分母含有公因式a，能够约分，不是最简分式；
C、分子、分母含有公因式a+b，能够约分，不是最简分式；
D、分子、分母含有公因式a，能够约分，不是最简分式；
故选：A．
【点睛】
本题考查了最简分式的定义，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．
4．下列运算正确的是（）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
根据分式的基本性质进行化简，然后进行判断，即可得到答案.
【详解】
解：A、，故A错误；
B、，故B正确；
C、，故C错误；
D、，故D错误；
故选：B.
【点睛】
本题考查了分式的基本性质，解题的关键是掌握分式的基本性质进行化简.
5．将分式中的x，y的做同时扩大到原来的3倍，则分式的值（）
A．扩大到原来的3倍 B．缩小到原来的 C．保持不变 D．无法确定
【答案】A
【分析】
将x变为3x，y变为3y计算后与原式比较即可得到答案．
【详解】
，
故分式的值扩大到原来的3倍，
故选：A．
【点睛】
此题考查分式的基本性质，正确掌握积的乘方运算，分解因式是解题的关键．
6．若把，的值同时扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据分式的基本性质即可求出答案．
【详解】
解：A、=，故A的值保持不变．
B、，故B的值不能保持不变．
C、，故C的值不能保持不变．
D、，故D的值不能保持不变．
故选：A．
【点睛】
本题考查了分式，解题的关键是正确理解分式的基本性质，本题属于基础题型．
7．下列等式成立的是（）
A． B．＝﹣1 C． D．＝x+y
【答案】D
【分析】
利用分式的基本性质化简即可．
【详解】
解：A、原式不能约分，原等式不成立，故此选项不符合题意；
B、原式不能约分，原等式不成立，故此选项不符合题意；
C、原式不能约分，原等式不成立，故此选项不符合题意；
D、原式变形后可以约分，原等式成立，故此选项符合题意，
故选：D．
【点题】
本题主要考查了分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．
8．若m为整数，则能使的值也为整数的m有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】
根据平方差公式和完全平方公式进行因式分解，再约分，得出答案即可．
【详解】
原式，且，
若m为整数，的值也为整数，
则，，且，
解得：或或，
能使的值也为整数的m的值共有三个．
故选：C．
【点睛】
本题考查了分式的值，掌握分式的性质是解题的关键．
二．填空题
9．要把分式与通分，其最简公分母为______．
【答案】
【分析】
根据确定最简公分母的步骤找出最简公分母即可．
【详解】
解：，
最简公分母为；
故答案为：．
【点睛】
此题考查最简公分母，解题关键在于掌握确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
10．化简：=__________
【答案】
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