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湖南省长沙市宁乡市2024-2025学年高二下学期7月期末调研数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．在复数范围内方程的解为（????）

A． B． C． D．

2．已知函数，的最小值是：（????）

A． B．0 C．4 D．8

3．从，，，中取出2个字母的所有排列，共有（????）种

A．6 B．8 C．10 D．12

4．若非零向量与满足，且，则为（???）

A．三边均不相等的三角形

B．直角三角形

C．底边和腰不相等的等腰三角形

D．等边三角形

5．将一枚质地均匀的硬币抛掷10次，求恰好出现4次正面朝上的概率是：（????）

A． B． C． D．

6．假如女儿的身高（单位：cm）关于父亲的身高（单位：cm）的经验回归方程，已知父亲的身高175cm，则女儿的身高：（????）

A．一定是167.57cm B．高于167.57cm

C．低于167.57cm D．可能是167.57cm

7．在下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是（????）

A． B．

C． D．

8．银行储蓄卡的密码由6位数字组成，某人在银行自动取款机上取钱时，忘记了密码的最后的1位数字，则任意按最后1位数字，不超过2次就按对的概率是：（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列问题中不适合用分层随机抽样法抽样的是：（????）

A．某会堂有32排座位，每排有40个座位，座位号是1~40，有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，要留下32名听众进行座谈

B．从10台冰箱中抽取3台进行质量检查

C．某地农田有山地8000亩，丘陵12000亩，平地24000亩，洼地4000亩，现抽取农田480亩估计该地农田平均产量

D．从50个零件中抽取5个做质量检验

10．在某次单元测试中，4000名考生的考试成绩统计如图所示，60分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间中点作代表，则下列说法中正确的有：（????）

A．成绩在分的考生人数最多 B．考生考试成绩的第80百分位数为83.3

C．考生考试成绩的平均分约为70.5分 D．考生考试成绩的中位数为75分

11．定义在上的奇函数满足，且在上单调递增，下列判断正确的是（????）

A．的周期是4 B．是函数的一个最大值

C．的图象关于点对称 D．在上单调递减

三、填空题

12．从一副不包含大小王牌的52张扑克牌中随机抽取一张，设事件“抽到红心”，事件“抽到方块”，，“抽到红花色”，则.

13．展开式中的常数项为.

14．若将6名高二学生分到3个社团参加活动，一个1名，一个2名，一个3名，则有种不同的分法.

四、解答题

15．化简计算下列各式：

????（1）

（2）

16．已知分别是内角的对边，．

（1）若，求

（2）若，且求的面积．

17．如图，在直三棱柱中，平面，其垂足落在直线上．

（1）求证：；

（2）若，，为的中点，求二面角的余弦值．

18．盐水选种是古代劳动人民的智慧结晶，其原理是借助盐水估测种子的密度，进而判断其优良.现对一批某品种种子的密度（单位：）进行测定，认为密度不小于的种子为优种，小于的为良种.自然情况下，优种和良种的萌发率分别为和.

(1)若将这批种子的密度测定结果整理成频率分布直方图，如图所示，据图估计这批种子密度的平均值；（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）

(2)在（1）的条件下，用频率估计概率，从这批种子（总数远大于2）中选取2粒在自然情况下种植，设萌发的种子数为，求随机变量的分布列和数学期望（各种子的萌发互相独立）；

(3)若该品种种子的密度，任取该品种种子20000粒，估计其中优种的数目.附：假设随机变量，则.

19．已知函数，若的图象上相邻两条对称轴的距离为，图象过点.

（1）求的表达式和的递增区间；

（2）将函数的图象向右平移个单位长度，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数的图象.若函数在区间上有且只有一个零点，求实数的取值范围.

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《湖南省长沙市宁乡市2024-2025学年高二下学期7月期末调研数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

D

D

C

D

A

C

ABD

ABC

题号

11