河南省驻马店市第一高级中学2025-2026学年高一暑假第一轮复习考试数学试卷.docxVIP

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河南省驻马店市第一高级中学2025-2026学年高一暑假第一轮复习考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，集合，则等于（???）

A． B． C． D．

2．一个袋子里装有5个红球，3个白球和2个黑球，从中随机摸出一个球，摸到红球、白球、黑球的概率分别为，，，则，，的大小关系是（???）

A． B． C． D．

3．已知，且是第二象限角，则的值为（???）

A． B． C． D．

4．在郑州一中的体育艺术节上，甲、乙、丙三位同学分别参加了跳远、跳高和100米短跑比赛，他们的成绩（单位：米或秒）分别为（跳远成绩近似值，单位：米）（跳高成绩通过某种换算得到的近似无单位数值，仅用于比较大小），（100米短跑所用时间换算成的相对数值，无单位，仅用于比较大小），则a，b，c的大小关系是（???）

A． B． C． D．

5．已知向量，是两个不共线的向量，与共线，则（???）

A．2 B． C． D．

6．已知向量满足，且，则（????）

A． B． C． D．1

7．已知，且，则的值为（???）

A． B． C． D．

8．小明打算在周末约自己的crush一起出去玩.他精心准备了三种不同的约会方案：方案A（去游乐园）、方案B（看新上映的电影）、方案C（去郊外野餐）.为了增加约到同学的成功率，小明决定每天随机选择一种方案去邀请同学，且选择每种方案的可能性均等.已知小明计划连续邀请同学3天（每天独立选择方案），那么在这3天中，恰好有2天选择同一种约会方案（这2天方案相同，另1天方案不同）的概率是（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．在中，内角所对的边分别为，下列各组条件中，能使恰有一个解的是（????）

A． B．

C． D．

10．在中，内角所对的边分别为，若的面积为16，则下列结论正确的是（????）

A．是直角三角形

B．是等腰三角形

C．的周长为32

D．的周长为

三、单选题

11．普利寺塔，又名万佛塔，被国务院批准列入第五批全国重点文物保护单位名单.如图，某测量小组为测量该塔的总高度AB，选取与塔底B在同一水平面内的两个测量点C与D，现测得，，米，在C点测得塔顶A的仰角为，则该塔的总高度AB约（???）米（取，）

A． B． C． D．

四、填空题

12．在中，，，，点是边上的中点，则的长度为.

13．已知向量，，若，则实数x的值为.

14．在的方格棋盘上，甲、乙轮流掷一枚骰子（点数），根据点数移动一枚棋（初始位于中心格）.移动规则如下：

横向移动：若点数为奇数，棋子沿当前行向右移动点数格（超出棋盘边界则停在边界格）；

纵向移动：若点数为偶数，棋子沿当前列向上移动点数格（超出棋盘边界则停在边界格）；

特殊规则：若移动后棋子落在对角线格（即行号＝列号的格子，如、等），则需额外回退1格（方向与原移动方向相反，若回退后仍在对角线则不再回退）.

问题：若甲先手，且两人均采取最优策略（即尽可能让对方无法到达棋盘四个角格、、、），则甲第一次掷骰子后，棋子落在非角格且非对角线格的概率是（用最简分数表示）.

五、解答题

15．（1）计算复数，并将结果表示为的形式（其中为实数）；

（2）已知复数，求的模.

16．在中，角所对的边分别为，已知

(1)化简上述等式，求出角B的大小；

(2)若，求面积的最大值.

17．已知函数.

（Ⅰ）求的最小正周期：

（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.

18．如图所示，在这个正方体中，棱长为2，E、F分别为所在棱的中点，点在棱上，且满足.

(1)若，求证：平面；

(2)若点在线段上，且满足平面，且的取值范围为，求的取值范围.

19．如图为驻马店市一高的球形体育馆，内接体为有效利用空间.

??

(1)内接体为正四棱锥，高和该球半径相等，体积为，求这个球体的表面积；

(2)学校计划暑期在宿舍东边建设一个与该体育馆一样大的游泳馆，且内接体为正三棱柱，求该游泳馆的有效利用空间.

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《河南省驻马店市第一高级中学2025-2026学年高一暑假第一轮复习考试数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

A

A

B

C

B

B

A

BD

AD

题号

11

答案

C