湖南省株洲市第一中学2024-2025学年高二下学期学业质量摸底检测数学试题A.docxVIP

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湖南省株洲市第一中学2024-2025学年高二下学期学业质量摸底检测数学试题A

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．对两组数据进行统计，获得如图所示的散点图，关于其相关系数的比较，正确的是（????）

??

A． B．

C． D．

2．已知等差数列的首项为1，公差为2，前项和为，则（????）

A．14 B．30 C．42 D．60

3．已知向量，满足：，，，则（???）

A． B． C． D．

4．已知物体的位移（单位：m）与时间（单位：s）满足函数关系，则物体在时的瞬时速度为（????）

A． B． C． D．

5．已知首项为负数的等比数列的前项和为，若，，则（????）

A． B． C． D．

6．某校组织校庆活动，由甲、乙、丙三名志愿者负责、、、四个任务，每人至少负责一个任务，每个任务都有且仅有一人负责，且任务由甲负责，则不同的任务分配方法种数为（????）

A． B． C． D．

7．已知函数在处的切线与直线平行，且在区间内存在最小值，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

8．若随机变量Z服从正态分布，则．为了解使用新技术后的某果园的亩收入（单位：万元）情况，从该果园抽取样本，得到使用新技术后亩收入的样本均值，样本方差．已知该果园使用新技术前的亩收入X（单位：万元）服从正态分布，假设使用新技术后的亩收入Y服从正态分布，则（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．下列说法中正确的是（????）

A．数据1，2，2，3，4，5的极差与众数之和为7

B．若随机变量X服从二项分布，且，则

C．X和Y是分类变量，若值越大，则判断“X与Y独立”的把握性越大

D．若随机变量X服从正态分布，且，则

10．已知为正方体，，均为正四棱锥，所有棱长均为1，则下列说法正确的是（????）

A．

B．在棱所在的直线中，与直线异面的共有10条

C．以为顶点，正方形外接圆为底面的圆锥的表面积是

D．以为顶点，正方形外接圆为底面的圆锥的体积是

11．已知，，则下列说法中正确的是（???）

A．当时，函数的极大值点为1；

B．当时，过点可作一条直线与曲线相切；

C．对，点是的对称中心；

D．若直线与有三个交点、、，则.

三、填空题

12．已知数列是首项的等比数列，且，，成等差数列，则其公比q等于．

13．已知，则.

14．已知双曲线（，）的上、下焦点分别为，，过的直线l与双曲线C的上、下两支分别交于点P，Q.若，，则双曲线C的离心率为.

四、解答题

15．已知椭圆：的一个顶点为，离心率为.

(1)求椭圆的方程；

(2)过点定点作斜率为的直线与椭圆交于，，直线，的斜率分别记为，.求的值

16．已知函数.

(1)若，，求曲线在点处的切线方程；

(2)若是的极大值点，求的取值范围

17．沙滩排球是一项每队由两人组成的两队在由球网分开的沙地上进行比赛的运动．它有多种不同的比赛形式以适应不同人、不同环境下的比赛需求．国家沙滩排球队为备战每年一次的世界沙滩排球巡回赛，在文昌高隆沙湾国家沙滩排球训练基地进行封闭式训练．在某次训练中，甲、乙两队进行对抗赛，每局依次轮流发球（每队不能连续发球），连续赢得个球的队获胜并结束该局比赛，并且每局不得超过个球．通过对甲、乙两队过去对抗赛记录的数据分析，甲队发球甲队赢的概率为，乙队发球甲队赢的概率为，每一个球的输赢结果互不影响，已知某局甲先发球．

(1)求该局第二个球结束比赛的概率；

(2)若每赢个球记分，每输一个球记分，记该局甲队累计得分为，求的分布列及数学期望．

18．如图，在四棱锥中，底面为矩形，为的中点，，.

(1)证明：平面平面；

(2)若，直线与平面所成角的正切值等于2，求平面与平面夹角的余弦值.

19．已知函数．

(1)若，求曲线在点处的切线方程；

(2)若在上单调递增，求实数的值；

(3)已知数列满足，，证明：．

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《湖南省株洲市第一中学2024-2025学年高二下学期学业质量摸底检测数学试题A》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

B

D

A

C

B

C

D

BD

ABC

题号

11

答案

BCD

1．D

【分析】根据散点图及相关系数的概念判断即可.