江苏省宿迁一中、如东一中、徐州中学2024-2025学年高一下学期5月联考数学试题.docxVIP

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江苏省宿迁一中、如东一中、徐州中学2024-2025学年高一下学期5月联考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若复数满足，则（）

A． B． C． D．

2．设在中,角所对的边分别为,若,则的形状为（）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定

3．如图，在矩形中，，分别为的中点，为中点，则（????）

A． B． C． D．

4．已知组数据，，…，的平均数为2,方差为5,则数据2+1，2+1，…，2+1的平均数与方差分别为

A．=4,=10 B．=5,=11

C．=5,=20 D．=5,=21

5．设向量，，且，则向量与的夹角为（????）

A． B． C． D．

6．圣·索菲亚教堂坐落于中国黑龙江省，1996年经国务院批准，被列为第四批全国重点文物保护单位，是每一位到哈尔滨旅游的游客拍照打卡的必到景点，其中央主体建筑集球，圆柱，棱柱于一体，极具对称之美．小明为了估算索菲亚教堂的高度，在索非亚教堂的正东方向找到一座建筑物AB，高为，在它们之间的地面上的点M（B，M，D三点共线）处测得楼顶A，教堂顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30°，则估算索菲亚教堂的高度为（????）

??

A．20m B．m C．m D．m

7．已知，，则的值为

A． B． C． D．

8．“阿基米德多面体”是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美.如图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”.若该多面体的棱长为，则其体积为（????）

??

A． B．5 C． D．

二、多选题

9．对于，有如下命题，其中正确的有（????）

A．若，则是等腰三角形

B．若是锐角三角形，则不等式恒成立

C．若，则为钝角三角形

D．若，，，则的面积为或

10．已知函数的最小正周期为，下列结论中正确的是（???）

A．函数的图象关于对称

B．函数的对称中心是

C．函数在区间上单调递增

D．函数的图象可以由的图象向右平移个单位长度得到

11．如图，正方体的棱长为1，则下列四个命题正确的是（????）

A．直线与平面所成的角等于

B．点到面的距离为

C．两条异面直线和所成的角为

D．二面角的平面角的余弦值为

三、填空题

12．某工厂有，，三个车间，车间有600人，车间有500人.若通过比例分配的分层随机抽样方法得到一个样本量为30的样本，其中车间10人，则样本中车间的人数为

13．如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为.

??

14．如图，在三棱柱中，底面，底面为直角三角形，，，，，是上一动点，则的最小值是.

四、解答题

15．已知向量，，．

（1）求向量与所成角的余弦值；

（2）若，求实数的值．

16．的内角的对边分别为，已知．

（1）求；

（2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围．

17．如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，为等边三角形，平面平面，，，，

（Ⅰ）设分别为的中点，求证：平面；

（Ⅱ）求证：平面；

（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值.

18．已知函数.

(1)求函数的对称中心与对称轴；

(2)当时，求函数的单调递增区间；

(3)将函数的图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数为.若关于的方程在区间上有两个不相等的实根，求实数的取值范围.

19．对于函数，，若存在实数m，n，使得函数，则称为，的“合成函数”．

(1)已知，，试判断是否为，的“合成函数”？若是，求实数的值；若不是，说明理由；

(2)已知，，为，的“合成函数”，且，，若关于x的方程在上有解，求实数k的取值范围；

(3)已知，，为，的“合成函数”（其中，），的定义域为，当且仅当时，取得最小值6．若对任意正实数，且，不等式恒成立，求实数p的最大值．

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《江苏省宿迁一中、如东一中、徐州中学2024-2025学年高一下学期5月联考数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

B

C

C

D

C

D

D

BCD

BD

题号

11

答案

AB

1．D

【分析】化简复数，由此根据复数的模