辽宁省丹东市2024-2025学年高二下学期期末教学质量监测数学试题.docxVIP

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辽宁省丹东市2024-2025学年高二下学期期末教学质量监测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设全集，集合，则（????）

A． B． C． D．

2．不等式的解集是（????）

A． B．

C． D．

3．已知随机变量服从正态分布，若，，则（????）

A．0.8 B．0.7 C．0.3 D．0.2

4．由如表所示的变量之间的一组数据，得到之间的线性回归方程为，则（???）

x

6

8

10

12

y

7

t

5.5

4.5

A．点一定在回归直线上 B．x每增加1个单位，y大约增加0.5个单位

C． D．y与x是正相关的

5．已知各项均为正数的数列中，，，则（????）

A．400 B．600 C．800 D．1000

6．已知命题，，则是的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7．记是等差数列的前项和，，，则（????）

A．4 B． C． D．8

8．已知函数在上的值域为，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知数列，均为等比数列，且项数相同，则（????）

A．数列是等比数列

B．数列是等比数列

C．数列是等比数列

D．数列是等比数列

10．设正实数满足，则（????）

A．有最大值为

B．有最小值为

C．有最小值为5

D．有最大值为

11．已知是函数的极值点，则（????）

A．是的极小值点 B．直线是曲线的切线

C．当时， D．有两个零点

三、填空题

12．计算．

13．甲盒子中装有7个小球，其中3个红球，2个白球，2个黑球，乙盒子中装有6个小球，其中2个红球，3个白球，1个黑球，先从甲盒子中取2个小球放入乙盒子中，再从乙盒子中取出1个小球，则这个小球是红球的概率为．

14．已知函数的零点为，则．

四、解答题

15．为了了解阅读量多少与幸福感强弱的关系，一个调查机构得到如下调查数据：

幸福感强

幸福感弱

总计

阅读量多

54

18

s

阅读量少

36

78

总计

90

60

150

(1)求s，的值；

(2)根据调查数据回答，在犯错误的概率不超过1%的前提下可以认为阅读量多少与幸福感强弱有关吗？

(3)在所有被调查的人中，从阅读量多的人中随机抽取一人，从阅读量少的人中随机抽取一人，求幸福感强的人数的期望．

附：，

（）

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

16．记是数列的前项和，，，且数列是等差数列．

(1)求的通项公式；

(2)设若，求数列的前项和

17．已知函数．

(1)当时，求曲线在点处的切线方程；

(2)若方程有唯一解，求的值．

18．中国科学院及其下属机构正在积极推广人工智能（AI）赋能教学的相关研究和实践工作，为了让学生更好的适应AI学习环境，某校决定面向全校学生采取自愿报名参加AI知识普及的培训活动，并在培训后进行相关知识的测试．已知该校男女生比例近似为，共有的男生报名参加了培训，培训后进行的首次测试数据统计如下：

①按参加人数统计，首次测试通过率为70%；

②按全校总人数统计，通过首次测试人数占总人数的48%．

(1)在参加培训的学生中随机抽取2人，求通过首次测试人数的分布列；

(2)在全校随机抽取一名学生，已知该生通过了首次测试的条件下，求他刚好是男生的概率；

(3)假设每轮通过测试的概率不变且每次测试相互独立，参加培训的学生最多可参加次测试，只要有2次通过，则获得“AI小能手”称号，若次测试结束后也未通过2次，则不能获得此称号，王同学参加了培训，求王同学能获得“AI小能手”称号的概率（，结果用含的式子表示）．

19．已知函数．

(1)讨论的单调性；

(2)若恰有两个零点，，且

（ⅰ）求的取值范围；

（ⅱ）证明：．

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《辽宁省丹东市2024-2025学年高二下学期期末教学质量监测数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

C

B

C

C

D

A

C

AC

BC

题号

11

答案

ABD

1．A

【分析】利用集合的交并补运算即可得解.

【详解】因为全集，集合，所以，

又，所以，

故选：A.

2．C

【分析】将分式不等式化