云南省曲靖市第一中学2024-2025学年高一下学期阶段性测试（四）数学试题B.docxVIP

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云南省曲靖市第一中学2024-2025学年高一下学期阶段性测试（四）数学试题B

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．（????）

A． B． C． D．

2．（???）

A． B． C． D．

3．已知向量，，若，则（???）

A． B．2 C． D．

4．，是两个不同的平面，，则“”是“”的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．如图，已知△ABC是边长为4的等边三角形，点D满足，E为的中点，若，则λ等于（???）

??

A．或 B．或 C．或 D．或

6．已知随机事件和互斥，和对立，且，则（）

A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.7

7．已知，则（????）

A． B． C． D．

8．已知非等腰三角形的内角分别为，若，则下列结论一定不正确的是（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．如图是某企业年至年的污水净化量(单位：吨)的折线图，则（????）

??

A．这组数据的中位数等于平均数

B．这组数据的第60百分位数是55

C．污水净化量逐年递增

D．去掉2018年的污水净化量数据后，新数据的标准差会变小

10．将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若，，则（????）

A．与的最小正周期相同

B．与的对称中心完全相同

C．与在上的值域相同

D．与的图象在上恰有四个交点时，m的取值范围为

11．如图，正方体的棱长为2，点在线段上运动，则（???）

A．三棱锥的体积为定值

B．与平面所成角的正弦值随着点从移动到越来越大

C．的最小值为

D．当点为的中点时，过点作正方体外接球的截面，所得截面面积的最小值为

三、填空题

12．已知单位向量，满足，则．

13．已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为．

14．函数的最大值为.

四、解答题

15．已知平面向量，满足：，，．

(1)求与的夹角；

(2)求向量在向量上的投影向量的模．

16．已知函数.

(1)求的最小正周期和单调区间；

(2)若，求的值.

17．记的内角的对边分别为，已知．

(1)求；

(2)若，求的周长．

18．设函数，其中，，，其图象的两条对称轴间的最短距离是，若对恒成立，且.

(1)求的解析式；

(2)在锐角中，，，是的三个内角，满足，求证：，并求的取值范围.

19．设为多面体的一个顶点，是多面体上所有与点相邻的顶点，定义多面体在点处的离散曲率为，其中所有角均采用弧度制表示．如图，在直四棱柱中，底面为菱形，．

(1)求四棱柱在点和点处的离散曲率之和；

(2)若与平面所成角的正弦值为，求四棱柱在点处的离散曲率；

(3)若四面体在点处的离散曲率为，求二面角的余弦值．

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《云南省曲靖市第一中学2024-2025学年高一下学期阶段性测试（四）数学试题B》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

B

A

B

B

D

B

D

ABD

ABD

题号

11

答案

ACD

1．A

【分析】根据复数的四则法则计算即可.

【详解】.

故选：A.

2．B

【分析】由诱导公式及正弦和角公式逆用可求值.

【详解】

.

故选：B.

3．A

【分析】利用向量平行的结论求参数的值.

【详解】因为，所以.即．

故选：A

4．B

【分析】利用线面垂直及充分性，必要性知识即可求解.

【详解】充分性：由，设，当与不垂直时，即不能得到，故充分性不成立；

必要性：当，又，则可得，故必要性成立；

综上所述：则“”是“”的必要不充分条件，故B正确.

故选：B.

5．B

【分析】先根据平面向量的线性运算表示出，；再根据平面向量的数量积运算得出；最后结合，，列出等式求解即可.

【详解】因为，

所以，.

又因为E为的中点，

所以.

又因为△ABC是边长为4的等边三角形，

所以，，.

则

.

又因为，，

所以，解得：或.

故选：B

6．D

【分析】根据对立事件与互斥事件的概率公式及概率的性质求解即可.

【详解】由和对立，可得，则，

又由随机事件和互斥可知，

所以.

故选：D．

7．B

【分析】首先根据两角和的正弦公式展开，再利用辅助角公式，求得，进而求得，根据，得出答案.

【详解】