黑龙江省绥化市哈尔滨师范大学青冈实验中学校2024-2025学年高二下学期期末考试数学试题.docxVIP

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黑龙江省绥化市哈尔滨师范大学青冈实验中学校2024-2025学年高二下学期期末考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

2．命题“，”的否定为（????）

A．， B．，

C．， D．，

3．已知幂函数的图象在上单调递减，则a的取值是（???）

A．1 B． C．1或 D．2

4．已知在A，B，C三个地区暴发了流感，这三个地区分别有6%，5%，4%的人患了流感．假设这三个地区人口数量的比为3：2：1，现从这三个地区中任意选取一个人，则这个人患流感的概率为（???）

A． B． C． D．

5．已知是奇函数，则（????）

A．2 B． C．1 D．

6．设，，则（）

A． B． C． D．

7．已知定义在R上的函数，对任意实数x都有，若函数的图象关于直线对称，且，则（???）

A．1 B．2 C．3 D．4

8．设函数，若关于的方程有四个不同的解，且，则的取值范围是（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知展开式的所有二项式系数之和为256，若，则（????）

A． B． C． D．

10．已知定义在上的函数的图像是连续不断的，且满足以下条件：①；②，当时，；③.则下列选项成立的是（????）

A．在上单调递减，

B．

C．若，则

D．若，则

11．若，，且，则（????）

A．mn的最大值为 B．的最小值为5

C．的最小值为 D．的最大值为

三、填空题

12．设函数，则.

13．已知对一切都有意义，则实数m的取值范围为.

14．函数在上单调递增，则的取值范围是．

四、解答题

15．已知函数，若是的极值点.

(1)求实数的值及函数的单调区间；

(2)求函数在上的最大值与最小值.

16．如图，在五面体中，平面，为直角梯形，，，．

(1)若为的中点，求证：平面；

(2)求平面与平面夹角的余弦值．

17．文旅部门统计了某网红景点在2024年3月至7月的旅游收入（单位：万元），得到以下数据：

月份

3

4

5

6

7

旅游收入

10

12

11

12

20

(1)根据表中所给数据，用相关系数加以判断，是否可用线性回归模型拟合与的关系？若可以，求出关于之间的经验回归方程；若不可以，请说明理由；（当时，可以认为两个变量有很强的线性相关性；否则没有很强的线性相关性）

(2)为调查游客对该景点的评价情况，随机抽查了200名游客，得到如下列联表，请填写下面的列联表，并依据的独立性检验，能否认为“游客是否喜欢该网红景点与性别有关联”．

性别

网红景点

总计

喜欢

不喜欢

男

100

女

60

总计

110

参考公式：相关系数，经验回归方程：，其中，，，其中．

参考数据：．

临界值表：

0.1

0.05

0.01

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

18．为响应德智体美劳的教育方针，唐徕回中高一年级举行了由全体学生参加的一分钟跳绳比赛，计分规则如下：

每分钟跳绳个数

185以上

得分

16

17

18

19

20

年级组为了了解学生的体质，随机抽取了100名学生，统计了他的跳绳个数，并绘制了如下样本频率直方图：

（1）现从这100名学生中，任意抽取2人，求两人得分之和小于35分的概率（结果用最简分数表示）；

（2）若该校高二年级2000名学生，所有学生的一分钟跳绳个数近似服从正态分布，其中，为样本平均数的估计值（同一组中数据以这组数据所在区间的中点值为代表）．利用所得到的正态分布模型解决以下问题：

①估计每分钟跳绳164个以上的人数（四舍五入到整数）

②若在全年级所有学生中随机抽取3人，记每分钟跳绳在179个以上的人数为，求的分布列和数学期望与方差．

（若随机变量服从正态分布则，，）

19．已知函数．

(1)求函数的在处的切线方程；

(2)求证：当时，；

(3)求证：．

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《黑龙江省绥化市哈尔滨师范大学青冈实验中学校2024-2025学年高二下学期期末考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

D

A

C

D

A

B

D

ABD

AD

题号

11

答案

ABC

1．C

【解析】利用交集