安徽省黄山市2024-2025学年高一下学期期末质量检测数学试题.docxVIP

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安徽省黄山市2024-2025学年高一下学期期末质量检测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．复数对应的点位于（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．下列各组向量中，可以作为基底的是（????）

A． B．

C． D．

3．某小区随机调查了10户居民月均用水量，数据如下（单位：吨）：6,6,6,7,7,8,9,9,10,11.估计该小区每户居民月均用水量的样本数据的60%分位数为（????）

A．7 B．7.5 C．8 D．8.5

4．在中，角所对的边分别为若，则为（????）

A．锐角三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形

5．已知是两条不同的直线，是一个平面，则“与所成的角相等”是“”的（????）

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

6．已知向量满足且，，，则与夹角的余弦值为（????）

A． B． C． D．

7．黄山市境内风光奇绝，拥有12处国家级重点风景名胜区，在五一假期期间展现出独特的旅游魅力．对于两个旅游景点，通过大数据观测发现，游客选择景点出游的概率为，选择景点出游的概率为，两个景点都不选的概率为，则两个景点都选的概率为（????）

A． B． C． D．

8．一封闭圆锥容器的轴截面是边长为的等边三角形，一个半径为的小球在该容器内自由运动，则小球能接触到的圆锥容器内壁的最大面积为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．如图所示，下列频率分布直方图显示了三种不同的分布形态.图（1）形成对称形态，图（2）形成“右拖尾”形态，图（3）形成“左拖尾”形态，根据所给图象作出以下判断，正确的是（????）

A．图（1）的平均数中位数众数

B．图（2）的众数平均数中位数

C．图（2）的众数中位数平均数

D．图（3）的中位数平均数众数

10．如图，在正四棱柱中，底面正方形边长为，，为线段上的一个动点，则下列说法中正确的有（????）

A．已知直线为平面和平面ABCD的交线，则平面内存在直线与平行

B．三棱锥的体积为定值

C．直线与平面所成角最大时，

D．的最小值为

11．在中，角所对的边分别为且，为角的平分线交BC于D，则（????）

A．

B．的面积为

C．

D．

三、填空题

12．从这三个数中任取两个不同的数，分别记为记“”，则．

13．如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧面为正三角形，，则侧面与底面所成角的正弦值为．

??

14．已知平面向量满足，，，则的最小值为．

四、解答题

15．已知复数，其中是实数．

(1)若，求的取值范围；

(2)若求的值．

16．为完善学校体育教学模式，提高学生体育与健康素养，现对某校3000名高中学生每天的运动时间进行调查，随机抽取了100名学生进行调查．下面是根据调查结果绘制的学生每天平均运动时间（单位：分钟）的频率分布直方图，将每天平均运动时间不低于85分钟的学生称为“运动爱好者”．

(1)试求频率分布直方图中的值和该校学生中“运动爱好者”的人数；

(2)在抽取的100名学生中，随机选取了10名学生的每天平均运动时间（单位：分钟）：，已知这10个数的平均数，方差，若剔除其中的20和12这两个数，求剩余8个数的平均数与方差．

17．元萝卜下棋机器人是商汤科技于2022年推出的家庭消费级人工智能产品，该机器人融合了传统象棋文化和人工智能技术，不仅可以陪伴象棋学习，还可以进行象棋对弈．现有三个不同等级的元萝卜机器人，依次简记为甲、乙、丙．

(1)某象棋手依次与甲、乙、丙各比赛一局，各局比赛结果相互独立，已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为求该棋手恰能连胜两局的概率．

(2)现有一象棋初学者与甲进行比赛，规定每局比赛胜者得1分，负者得0分，没有平局，比赛进行到一方先得2分为止，先得2分的一方赢得比赛，且每局比赛结果相互独立，比赛最多进行3局．已知甲在第一局获胜的概率为，从第一局开始，每局结束后甲进行胜率调整如下：若本局获胜，则下一局获胜的概率为，若本局落败，则下一局获胜的概率为，．为增长象棋初学者的学习热情，工程师设定甲赢得比赛的概率不超过，求的取值范围．

18．在中，角所对的边分别为且．

(1)求角；

(2)若，为线段上一点，且求线段的长；

(3)法国著名科学家柯西在数学领域有非常高的造诣；许多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如对于任意的实数都有，当且仅当时等号成立，