江苏省南通市海门区部分学校2024-2025学年高一下学期诊断性考试（第二次月考）数学试题.docxVIP

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江苏省南通市海门区部分学校2024-2025学年高一下学期诊断性考试（第二次月考）数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若，则（????）

A． B．0 C．1 D．2

2．已知向量，，若，则（????）

A． B．0 C．1 D．4

3．已知直线平面，l为直线，则“，”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知的角A，B，C对边分别为a，b，c，若，，，则A=（????）

A． B． C． D．

5．已知，，则（????）

A． B．

C． D．

6．若用半径为的半圆形纸片卷成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的体积为（????）

A． B． C． D．

7．在边长为4的等边中，E，F分别是，的中点，则（????）

A． B． C． D．6

8．如图，A，B，C为山脚D，E两侧共线的三点，在山顶P处测得A，B，C处的俯角分别为60°，75°，45°，并测得，，，则隧道的长度为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．若，则下列等式一定成立的是（????）

A． B．

C． D．

三、单选题

10．在正方体中，分别为，的中点，则（????）

A． B．

C．平面平面 D．与所成的角大小为

四、多选题

11．已知等腰梯形，，，P是该梯形内一点（含边界），，则（????）

A． B．

C． D．

五、填空题

12．若复数z满足，则.

13．在中，，，则.

14．棱长为m的正方体的展开图如图所示（A，B，C，D是顶点），若正方体中和到平面的距离相等，则截正方体所得截面的面积为.（结果用m表示）

??

六、解答题

15．已知点，，.

(1)求；

(2)求.

16．如图，在四棱锥中，平面，底面是正方形，分别是的中点.

??

(1)求证：平面；

(2)求证：平面平面.

17．已知

(1)求证：.

(2)若.

①求；

②若，且，求.

18．如图，在直四棱柱中，底面是菱形，.

??

(1)证明：平面；

(2)若，求二面角的正切值；

(3)若点P在上，，直线与平面交于点F，求证：.

19．三角形内到三个顶点距离之和的最小的点称为“费马点”，当的三个内角均小于时，满足的点为其费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为其费马点.

(1)在中，角的对边分别为，满足，.

①若，求，并求费马点到顶点的距离之和；

②求周长的取值范围.

(2)若是平面内的向量，且，，求的最小值.

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《江苏省南通市海门区部分学校2024-2025学年高一下学期诊断性考试（第二次月考）数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

D

B

A

B

B

A

C

BC

A

题号

11

答案

ACD

1．A

【分析】根据两个复数相等的充要条件，得到、的值，从而求出.

【详解】由，所以，，则.

故选：A

2．D

【分析】由向量平行的坐标关系列式计算可得结果.

【详解】由，则有，解得.

故选：D.

3．B

【分析】注意与平行这一特殊情况：，，再结合充要条件分析即可.

【详解】直线平面，则且，

反之，若，则，，

所以“，”是“”的必要不充分条件.

故选：B

4．A

【分析】直接由正弦定理即可得出答案.

【详解】由正弦定理可得，因为，所以.

故选：A

5．B

【分析】应用和差角正弦公式将题设公式展开得，，进而有，即可得.

【详解】由，，

所以，，则，故.

故选：B

6．B

【分析】根据已知求出圆锥筒的高和底面半径，应用圆锥的体积公式求体积即可.

【详解】由题设，所得圆锥的底面周长为，易知圆锥的底面半径为，母线长为，

所以圆锥的高为，故圆锥筒的体积为.

故选：B

7．A

【分析】建立平面直角坐标系，求出，利用数量积的坐标公式即可求解.

【详解】建立如图所示的平面直角坐标系，

??

因为在边长为4的等边中，E，F分别是，的中点，则，

所以，

所以.

故选：A.

8．C

【分析】在中，利用正弦定理可得，在中，利用正弦定理可得，从而结合已知的数据可求得隧道的长度，

【详解】在中，，，

由正弦定理得，

在中，，，

由正弦定理得，

所以.

故选：C

9．BC

【分析】根据两角和差的正余弦公式，