广西梧州市2024-2025学年高一下学期期末抽样检测数学试题.docxVIP

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广西梧州市2024-2025学年高一下学期期末抽样检测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．体操中有“后空翻转体720度”的动作，其中“720度”等于（????）

A．弧度 B．弧度 C．弧度 D．弧度

2．等于（????）

A． B． C． D．

3．在三棱台中，截去三棱锥，则剩余部分是（????）

A．三棱锥 B．三棱台 C．四棱锥 D．三棱柱

4．已知中，内角，，的对边分别为，，，，，，则（????）

A． B． C． D．

5．已知直线a、b与平面、，下列命题正确的是（????）

A．若，，则 B．若，，则

C．若，，则 D．若，，则

6．已知，，则（????）

A． B． C． D．

7．若正三棱锥的所有棱长均为3，则该正三棱锥的体积为（???）

A．3 B． C． D．

8．设函数，若时，的最小值为．则下列选项正确的是（????）

A．函数的周期为

B．方程在区间上的根的个数共有6个

C．当，的值域为

D．将函数的图像向左平移个单位，得到的函数为偶函数

二、多选题

9．已知向量，，则下列结论正确的是（???）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

10．已知圆锥的母线长为4，其侧面积是底面积的2倍，则（???）

A．该圆锥母线与底面所成角为 B．该圆锥的体积为

C．该圆锥侧面展开图的面积为 D．该圆锥侧面展开图为半圆

11．已知，则以下说法正确的是（???）

A． B． C． D．

三、填空题

12．．

13．已知长方体中，，，，则该长方体的外接球（长方体的八个顶点都在球面上）的表面积等于.

14．在中，角，，的对边分别为，，，且.则的值为；的最大值是.

四、解答题

15．已知向量，满足，，．

(1)求与；

(2)求：①；②在方向上的投影数量．

16．在平面直角坐标系中，已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点．

(1)求，，的值；

(2)若角满足，求的值．

17．已知函数．

(1)求的最小正周期与单调递增区间；

(2)根据“五点作图法”完善下列表格，并在给出的坐标系中作出函数在的图象；

0

6

(3)当时，，求实数的取值范围．

18．△ABC是正三角形，线段EA和DC都垂直于平面ABC，设，，且F为BE的中点，如图所示.

??

(1)求证：DF平面ABC；

(2)求证：AF⊥BD；

(3)求平面BDE与平面ABC所成的较小二面角的大小.

19．《麦田里的守望者》中的主人公霍尔顿将自己的精神生活寄托于那广阔无垠的麦田．假设霍尔顿在一块四边形的麦田里成为守望者，如图所示，为了分割麦田，他将连接，经测量，．

(1)霍尔顿发现无论多长，为一个定值，请你验证霍尔顿的结论，并求出这个定值；

(2)霍尔顿发现麦田的生长与土地面积的平方呈正相关（正相关描述的是两个变量之间的一种关系：当一个变量增大时，另一个变量也倾向于增大；反之，当一个变量减小时，另一个变量也倾向于减小），记与的面积分别为和，为了更好地规划麦田，请你帮助霍尔顿求的最大值；

(3)霍尔顿发现麦田的维护成本与分割线的长度平方成正比，比例系数为，而总收益与成正比，比例系数为（其中，，）.若净收益为总收益减去维护成本，请求出使净收益最大的长度，并写出此时的最大净收益表达式．

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《广西梧州市2024-2025学年高一下学期期末抽样检测数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

A

C

A

C

C

C

B

BD

ABD

题号

11

答案

ABD

1．D

【分析】根据角度制和弧度制换算关系即可得到答案.

【详解】因为，所以弧度,

因此“720度”即弧度.

故选：D．

2．A

【分析】根据向量加法运算，即可求解.

【详解】根据向量加法运算可知，.

故选：A

3．C

【分析】由棱台和棱锥的结构特征判断即可.

【详解】如图，在三棱台中，截去三棱锥后得到的是四棱锥.

故选：C.

4．A

【分析】根据正弦定理求解即可.

【详解】由正弦定理知：，题中，

，选项A正确，选项BCD错误

故选：A.

5．C

【分析】由线面位置关系的判定，分析选项中结论是否正确.

【详解】A选项，缺条