安徽省蒙城第一中学2024-2025学年高一上学期期末质量检测数学试题.docxVIP

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

安徽省蒙城第一中学2024-2025学年高一上学期期末质量检测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则（???）

A． B． C． D．

2．已知函数，则“”是“为幂函数”的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．若，则（???）

A． B．1 C． D．

4．设，则（???）

A． B． C． D．

5．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为（???）

A． B． C． D．

6．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点，若角满足，则的值为（???）

A． B． C．或 D．或

7．函数的部分图象如图所示，则（???）

A．

B．的最小正周期为

C．在区间上单调递减

D．在区间上共有8100个零点

8．我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称的充要条件是函数为奇函数，由此可以推广得到：函数的图象关于点成中心对称的充要条件是函数为奇函数．利用推广结论，已知函数，则的值为（???）

A．4048 B．4048 C．4050 D．4050

二、多选题

9．下面说法正确的是（???）

A．经过5小时，时针转了

B．若且，则为第二象限角

C．一个扇形的周长为8cm，圆心角为，则此扇形的半径是4cm

D．若，则角的集合是

10．已知正实数满足，则（???）

A．的最大值为 B．的最小值为6

C．的最大值为4 D．的最小值为

11．已知函数的定义域为，且，则下列结论正确的是（???）

A． B．函数是偶函数

C．函数是周期为4的周期函数 D．

三、填空题

12．函数（且）的图象必过定点．

13．若将函数的图象向左平移个单位长度后，与函数的图象重合，则的最小值为．

14．我们用表示实数到离它最近的整数的距离，例如，则的最小值与最大值之和是；对于函数，若满足，则有种可能的值．

四、解答题

15．计算下列各式：

(1)；

(2)．

16．已知函数．

(1)若不等式的解集为，求的值；

(2)若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围．

17．新能源汽车续航能力备受客户的关注．某科研所对一新款新能源汽车的续航能力进行实验，每行驶30公里，测量一次蓄电池的电量，得到蓄电池的剩余电量占满电量的百分比为，设，随里程数（一个里程数等于30公里）的变化数据如下：

里程数

0

1

2

3

4

5

6

100

90.5

81.95

74.255

67.330

61.097

55.487

现有三种函数模型：

①；

②；

③．

(1)请根据表中数据，选择符合实际情况的函数模型，并利用前三组数据求出的解析式；

(2)经验表明，为了确保行车安全，当蓄电池的剩余电量为时，就应该开始寻找充电站，避免车辆电量过低导致无法行驶，求本次实验该新能源汽车剩余电量为时大约行驶了多少公里．

参考数据：．

18．已知函数．

(1)求图象的对称轴方程；

(2)若关于的方程在区间内有两个不同的根．

（i）求实数的取值范围；

（ii）求的值（用含的代数式表示）．

19．已知函数的定义域为，若，使得对都成立，则称为型函数．

(1)证明：每一个指数函数（且）都是型函数；

(2)若函数是型函数，求实数的值；

(3)已知函数在定义域上的函数值恒大于0，且为型函数，当时，．若在上恒成立，求实数的取值范围．

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=page11页，共=sectionpages22页

《安徽省蒙城第一中学2024-2025学年高一上学期期末质量检测数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

A

B

C

B

D

D

C

BD

ACD

题号

11

答案

ABD

1．C

【分析】由题可知，根据分式不等式的等价条件可得集合，又可得集合，然后求交集即可.

【详解】根据题意，所以，

又，所以，

则.

故选：C.

2．A

【分析】由为幂函数，可得或，然后根据逻辑命题判断即可.

【详解】函数为幂函数，

所以或，

则“”是“为幂函数”的充分不必要条件.

故选：A.

3．B

【分析】由正弦二倍角公式及商的齐次式问题即可求解.

【详解】

.

故选：B.

4．C

【分析】根据指数及对数运算进行估值比较即可.

【详解】由，，

，

所以.

故选：