云南省曲靖市第一中学2024-2025学年高一下学期阶段性测试（四）数学试题A.docxVIP

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云南省曲靖市第一中学2024-2025学年高一下学期阶段性测试（四）数学试题A

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．复数在复平面内对应的点位于（????）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

2．的值为（???）

A． B． C． D．

3．已知向量，若，则实数（????）

A． B． C． D．

4．已知直线，和平面，其中，则“”是“”的（????）

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

5．在中，是直线上的一点，若，则实数的值为（????）

A． B． C． D．

6．甲、乙、丙三人参加“校史知识竞答”比赛，若甲、乙、丙三人荣获一等奖的概率分别为，，，且三人是否获得一等奖相互独立，则这三人中仅有两人获得一等奖的概率为（???）

A． B． C． D．

7．已知，则（????）

A． B． C． D．

8．设是函数与函数的图象连续相邻的三个交点，若是锐角三角形，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列说法正确的是（???）

A．某人掷骰子1次，“掷出5”与“掷出6”是互斥事件

B．甲、乙、丙三种个体按的比例分层抽样，如果抽取的甲个体数为3，则抽取的丙个体数为9

C．数据，，，，，，，的分位数是8

D．数据，，，…，的方差为，则数据，，，…，的方差为

10．已知函数的部分图象如图所示，则（????）

A．

B．将的图象向右平移个单位长度，得到的图象

C．直线为图象的一条对称轴

D．直线与的图象相交，存在两个交点的横坐标，使得

11．如图，AB是圆锥SO的底面圆O的直径，点C是底面圆O上异于A，B的动点，已知圆锥的底面积为π，侧面积为3π，则下列说法正确的是（????）

A．圆锥SO的体积为

B．三棱锥的体积的最大值为

C．一只蚂蚁沿圆锥SO的侧面从A点爬到B点处的最短路径的长度为3

D．若二面角的大小为，二面角的大小为，则

三、填空题

12．已知向量满足，则的值为.

13．《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，书中将四个面均为直角三角形的四面体称为鳖臑.如图，四面体为鳖臑，平面，，且，则直线与平面所成角的大小为.

14．在中，内角，，所对的边分别为，，，且，，则的取值范围为．

四、解答题

15．已知复数满足的虚部为.

(1)求；

(2)若的实部为正数，在复平面内对应的点分别为，求.

16．已知函数

(1)求函数的最小正周期及其在区间上的最小值；

(2)若，，求的值．

17．已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且.

(1)求C；

(2)若的面积为求c.

18．设函数.

(1)求在上的最大值；

(2)若不等式在上恒成立，求的取值范围；

(3)若方程在上有4个不相等的实数根，求的取值范围.

19．已知点是边长为2的菱形所在平面外一点，且点在底面上的射影是与的交点，已知，是等边三角形.

(1)求证：；

(2)求点到平面的距离；

(3)若点是线段上的动点，问：点在何处时，直线与平面所成的角最大？求出最大角的正弦值，并求出取得最大值时线段的长.

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《云南省曲靖市第一中学2024-2025学年高一下学期阶段性测试（四）数学试题A》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

C

D

C

A

C

B

A

ABD

ABD

题号

11

答案

BC

1．A

【分析】利用复数的运算法则和几何意义即可得出．

【详解】由，知复数z在复平面内对应的点为，位于第一象限.

故选：A.

2．C

【分析】根据给定条件，利用差角的正弦公式求出目标值.

【详解】.

故选：C

3．D

【分析】利用向量共线定理求解即可.

【详解】由，知，解得.

故选：D.

4．C

【分析】由线面垂直判定定理及线面垂直的性质即可判断得出结论.

【详解】由，，则可能有，或者与相交，不能推出，

若，，则有，

所以“”是“”的必要不充分条件.

故选：C

5．A

【分析】根据给定条件，利用共线向量定理的推论列式计算即得.

【详解】由，得，则，

而三点共线，则，

所以.

故选：A.

6．C

【分析】根据对立事件的概率公式结合独立事件概率公式计算求解