贵州省毕节七星关东辰实验学校2024-2025学年高一下学期期中考试数学试题.docxVIP

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贵州省毕节七星关东辰实验学校2024-2025学年高一下学期期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设（为虚数单位），则复数的虚部为（）

A． B．4 C． D．

2．在三角形中，M是BC的中点．若，则（）

A． B． C． D．

3．设，是平面内两个不共线的非零向量，已知，，，若，，三点共线，则实数的值为（???）

A． B． C． D．

4．设m、n是两条不同的直线，、、是三个不同的平面．下列命题中正确的命题是（???）

A．若，，则

B．若，，则

C．若，，，则

D．若，，则

5．设，若向量，，且，则m的值为（????）

A． B． C．4 D．9

6．正方体ABCD—A1B1C1D1中，异面直线AA1与BC1所成的角为

A．60° B．45° C．30° D．90°

7．已知三棱锥底面是边长为的正三角形，平面，且，则该三棱锥的外接球的体积为（???）

A． B． C． D．

8．已知的内角，，所对的边分别为，，，且，，则的面积为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．设向量，满足，且，则（????）

A． B． C． D．与的夹角为60°

10．分别是正方体的棱的中点，则（????）

A．平面 B．

C．直线与直线相交 D．与平面所成的角大小是

11．在棱长为2的正方体中，点为的中点，则（????）

A．四棱锥的体积为8

B．二面角的大小为

C．直线与底面所成的角的大小为，则

D．异面直线与所成的角的大小为，则

三、填空题

12．已知向量，，若，则.

13．已知圆柱的底面半径为，高为3，则圆柱的体积为．

14．如图1，在梯形中，，，，将沿折起，使得点落在点的位置，得到三棱锥，如图2所示，则三棱锥体积的最大值为.

四、解答题

15．如图，四棱锥的底面是边长为2的正方形，垂直于底面，E为的中点，，O为中点．

(1)求证：平面；

(2)求证：

16．在平面直角坐标系中，已知向量

(1)若，求x的值；

(2)若与夹角为，求x的值.

17．在△ABC中，已知

(1)求角A；

(2)若求的面积．

18．如图，在直三棱柱中，．

(1)求证：平面平面；

(2)求直线与平面所成角的余弦值．

19．如图，在四棱锥中，平面，，，.

(1)证明：平面平面；

(2)若与平面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值.

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《贵州省毕节七星关东辰实验学校2024-2025学年高一下学期期中考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

D

D

C

D

B

A

C

BD

ABD

题号

11

答案

CD

1．A

【分析】根据复数虚部的概念得解.

【详解】因为，

所以复数的虚部为.

故选：A

2．D

【分析】根据向量加法运算和数乘运算直接求解.

【详解】根据题意，.

故选：D

3．D

【分析】根据向量共线定理列方程，解方程即可.

【详解】由已知，，

则，

又，，三点共线，

则与共线，，

即，解得，

故选：D.

4．C

【分析】根据题意，由空间中直线与平面的位置关系，对选项逐一判断，即可得到结果.

【详解】若，，则与相交或平行，故A错误；

若，,则或，故B错误；

若，，，则，故C正确；

若，，则或或者与相交，故D错误；

故选：C

5．D

【分析】根据向量平行得到方程，求出答案.

【详解】由题意得，解得.

故选：D

6．B

【详解】由正方体性质可知，直线∥，

所以异面直线与所成的角即转化为直线与所成的角，

那么在中，可知与所成的角为，

所以即异面直线与所成的角为．

7．A

【分析】将三棱锥补形成正三棱柱，利用它们有相同的外接球，结合正三棱柱的结构特征求出球半径即可.

【详解】如图，将三棱锥补成三棱柱，点与重合，

正三棱柱外接球也为三棱锥的外接球，令球心为，半径为，

记和外接圆的圆心分别为和，其半径为，

由正弦定理得：，而为的中点，则，

所以该三棱锥的外接球的体积为.

故选：A

8．C

【分析】由余弦定理求得，再由面积公式即可求解.

【详解】由，

可得：，

由，可得：，

所以，

解得：，

所以的面积为，

故选：C

9．BD

【分析】先通过题目条件求出，可以判断A；将B,C的式子展开，将的值代入即可判